白常平 章勤琼 罗娇嫦

【摘   要】对“平行四边形和梯形”的认识需要学生从边的位置关系视角来认识四边形。本单元要实现学生对四边形的研究从整体感知到元素分析、从直观水平到描述水平的跨越。基于学习路径分析对单元教学进行整体思考，确定单元的核心目标有以下两个，一是认识平行，有从直观上不会相交以及平行线之间距离相等这两个不同水平;二是利用平行的位置关系认识四边形。根据对核心目标的理解水平进行划分，确定学习起点和学习路径。在此基础上，对单元教学内容进行重新构架并设计相应的学习任务与教学活动。

【关键词】学习路径;单元整体教学;平行;平行四边形和梯形

目前，单元整体教学已经成为小学数学教学与研究需要重点关注的内容，针对具体教学内容，对学生的学习路径进行分析，可以为单元整体教学提供切实可行的思考框架（如图1）。[1]

小学第二学段对图形认识的要求是：对图形自身特点的认识;对图形元素之间、图形与图形之间关系的认识。具体到四边形，学生需要经历从整体直观认知到从边、角等元素进行分析的过程。对“平行四边形和梯形”的认识是学生第一次从边的位置关系视角来认识四边形。那么，如何帮助学生建立对四边形的研究，实现从整体感知到元素分析、从大小关系到位置关系、从图形元素之间到图形与图形之间关系的跨越，达到对概念本质的理解呢？基于对学习路径的分析，对“平行四边形和梯形”单元进行整体思考和把握。

一、理解单元学习目标

（一）单元内容概述

人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元包括平行与垂直、平行四边形和梯形的认识两部分内容，关注平行、垂直与平行四边形、梯形之间的内部逻辑关系。而北师大版教材则将这两部分内容安排在四上和四下分开教学，更关注从线与形的区别来认识图形。这两个版本教材分别将目标定位如下。

人教版：通过观察、操作等活动，使学生理解平行与垂直的概念;使学生经历动手操作和自主探究的过程，掌握平行四边形和梯形的特征;通过分类、比较、归纳等多种方式，理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。

北师大版：（四上）结合生活情境，认识平面上两条直线相交（垂直）和平行的位置关系。能借助三角尺、方格纸等工具或通过小实验、折纸等方法获得已知直线的垂线或平行线，发展空间观念，积累数学活动经验。（四下）经历量、摆、拼等直观操作活动，认识三角形、平行四边形和梯形的特征，以及它们之间的联系，进一步发展空间观念。了解三角形、四边形的分类情况。

通过对比得出，本单元的学习内容和要求主要有三个：理解平行与垂直的概念;掌握平行四边形和梯形的特征;梳理四边形之间的关系。

（二）单元核心目标

平行与垂直是两条直线的特殊位置关系，是认识平行四边形和梯形的基础。平行四边形和梯形之间的区别和联系，它们与其他四边形之间的关系，都取决于边的位置关系，其本质特征是平行。同时，对平行概念的理解是几何学习的开始，学好平行概念是为今后应用平行来解决问题打基础，为后续进一步学习几何推理、幾何证明等做铺垫。[2]因此，建立平行概念是本单元学习的关键。

此前，学生已经积累了从边和角的大小关系去认识图形的经验，对平行四边形特征的研究是学生第一次从边的位置关系（平行）去认识四边形。对学生而言，边的位置关系比大小、长度的关系更为抽象。从边的位置关系来描述四边形在教学中显得尤为重要，因为有这个研究方法作为支撑，才有后面对梯形的研究，才能建立关键元素边和角与图形的联结，掌握四边形之间的关系。

因此，本单元的核心目标是认识平行和利用平行认识四边形。

（三）核心目标具体化

1.认识平行

“平行”的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。平行概念具有直观性，但不能仅凭直观而确认，对于“不相交”，学生很难判定，需要进行相关的位置和度量分析。[3]也就是说，平行概念的建立需要将抽象的位置关系通过度量转化为可测的具体表象：如果两条直线间的垂直线段的长度处处相等，那么两条直线平行;也可以从另一个角度看，如果两条直线与第三条直线相交，形成的角度相等，这两条直线平行，其中垂直于同一条直线的两条直线互相平行是夹角相等的一种特殊情况。但利用角度对平行进行分析在小学阶段不作要求。

因此，认识平行的内涵具体为：不仅要在直观上理解不相交，还要能调用垂线、垂直线段、长方形等概念，形成“两条直线之间的距离相等”的判定依据和方法。

2.利用平行认识四边形

“利用平行认识四边形”的内涵为：能关注四边形中边的位置关系，能利用不同的位置关系认识图形，并对图形进行分类。

对长方形的认识，能在角和边大小关系认识的基础上，利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行，进一步认识长方形的两组对边互相平行，继而理解长方形是特殊的平行四边形。在对平行四边形的研究中，能关注四边形边的位置关系，能从平行的角度去认识平行四边形的本质特征是两组对边分别平行，并能运用特征进行判断。能迁移运用研究平行四边形的方法研究梯形的特征，能从平行的角度对平行四边形和梯形进行分类。能用角和边两个关键元素构建四边形之间的关系网络图。

二、确定学习起点

为了解学生对核心目标的理解水平，对一所学校四年级两个班的44名学生进行前测。根据目标，设计评价任务，制定评分标准，并结合调查数据对学生的理解水平进行统计分析。

学生对“平行概念”的理解可以分成以下不同水平：水平0，不能正确判断平行线，概念不清;水平1，能正确判断最基本的平行线，不能说明理由;水平2，能正确判断基本的平行线，能从直观视角说明不相交;水平3，能正确判断平行线，并能从等距视角说明不相交;水平4，能正确判断平行线，并能从方向、角度上说明不相交。通过测试题（如图2）对学生进行前测。

通过前测发现处于水平0的学生不理解平行的概念，不清楚平行是表示两条直线的位置关系，认为只要是平的线就是平行线而选择了所有选项，还有学生将平行与垂直概念混淆而选择了②和⑦。大多数学生能理解直线无限延长，能判断最基本的平行线。学生对平行的理解大多处于直观水平，只有12%的学生能从等距视角证明不相交。从角度上说明不相交，学生难以理解，因此没有出现。对长方形和平行四边形的判断中，学生大多选择长方形而非名字中含有平行的平行四边形，这也正说明学生对于利用平行认识图形的经验和认知欠缺。

基于学生对“利用平行认识平行四边形”的理解，可借助测试题“给出多种图形让学生判断是否平行四边形，并说明理由”进行前测。

通过前测发现几乎所有学生都能判断最基本的平行四边形，但能判断出长方形和正方形也是平行四边形的学生很少。这说明学生对平行四边形的判断多停留在最基础的直观水平。在写判断理由时，学生大多能关注边和角的特征，但不能关注它们之间的关系。如很多学生能写出“都有两个锐角和两个钝角”等判断方法，但只有15.9%的学生能从位置关系的角度来说明判断理由。

因此，对平行的直观判断和利用边和角的大小关系研究四边形是学生的认知起点;对平行的描述分析和利用平行去认识四边形是学生的认知难点。

三、分析学习路径

基于以上分析，从整体教学来看，本单元教学应分为两个阶段：一是认识平行，二是利用平行认识四边形。利用平行认识四边形要求学生先建立平行概念，而整体认识平行又要求以垂直作为基础。因此，将单元学习路径确定为：相交与垂直—认识平行—平行四边形的认识—梯形的认识—四边形之间的关系。

之所以要先认识相交与垂直，首先，是因为学生对角度的理解比对平行关系的理解更为容易。在学习垂直之前，学生已经有了相交、直角等前概念，有了画直角的经验，它们都与垂直联系紧密，这为学生理解垂直概念奠定了基础。其次，理解平行概念除了直观感知，还要借助“平行线之间的距离处处相等”和“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”等概念，进一步从方向、等距、角度等视角进行度量分析，利用定义、性质、判定等角度对平行概念进行全面构建，垂直是理解平行的基础。需要注意的是，在垂直、距离等概念和画图技能建立后，学习平行的概念时还要教学画平行线的内容。画平行线不仅是操作的技能，更是从等距视角深入理解平行的脚手架。画平行线可以为后面画长方形提供方法支撑，为平行四边形和梯形的研究积累基本活动经验，为几何推理奠定基础。[4]

平行概念建立后，通过教学画长方形唤醒学生研究图形特征的活动经验。学生已经经历了从边与角两个维度去认识图形特征的过程，在这里再回顾对长（正）方形的认识，主要是看边与边之间的长度关系，拓展“从边的位置关系去认识长方形”的内容。

接着学习平行四边形的特征，让学生自觉关注从边的位置关系去考虑图形的特征，并且能利用本质特征去判断平行四边形。在此基础上学习梯形特征，引导学生运用认识平行四边形特征的基本方法，即要认识一个四边形就要观察、探索这个图形边的关系与角的关系，进而认识梯形的本质属性[5]，这也是对研究图形方法的巩固。

学生对于这几种图形的并列、从属等关系的理解其实是非常困难的，因此在基本概念建立后再来学习图形之间的联系，帮助学生真正建立起关键元素与图形的联结，经历从知识到方法再到数学思想的提升。

四、单元整体教学思考

基于以上的学习路径，“平行四边形和梯形”单元的教学可以进行如下的重新架构：相交与垂直—画垂线—点到直线的距离—平行—画平行线—解决问题（画长方形）—平行四边形的认识—梯形的认识—四边形之间的关系。这样，把原来的平行与垂直分成两课时，将相交与垂直、画垂线安排在一个课时，先认识垂直，在画垂线、距离的基础上学习平行，同时增加画平行线的内容，将四边形之间的关系单独列为一课时。以下为每课时的学习目标和学习任务（如表1）。

参考文献：

[1]章勤琼，陈锡成.基于学习路径分析的小学数学单元整体教学思考框架[J].小学教学（数学版），2021（3）.

[2]李冬冬.学生对平行概念认知的调查研究[D].杭州：杭州师范大学，2018.

[3]鲍建生，周超.數学学习的心理基础与过程[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[4]张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.“平行与垂直”的教学内涵与设想：基于教材编写的几点讨论[J].小学数学教师，2017（3）.

[5]朱乐平.让学生经历概念的定义过程：谈认识梯形的教学[J].小学教学（数学版），2019（7/8）.

（1.浙江省温州市道尔顿小学   325000 2.温州大学教育学院   325035）

猜你喜欢单元整体教学平行惊艳！倒影里的“平行世界”宁夏画报(2019年3期)2019-06-26核心素养下的小学英语单元整体教学分课时目标的设定文科爱好者·教育教学版(2019年2期)2019-06-19谈格式塔理论视野下的英语单元整体教学小学教学参考(综合)(2019年2期)2019-03-13土壤的平行宇宙儿童故事画报·自然探秘(2019年12期)2019-02-02基于思维导图模式的小学英语单元整体教学知识窗·教师版(2018年2期)2018-04-14平行板电容器的两类动态分析新高考·高一物理(2017年7期)2018-03-06学生对相交平行的理解小雪花·初中高分作文(2017年12期)2018-02-05小学英语单元整体教学的探究与实践教学研究与管理(2017年11期)2017-12-25平行线数学大王·低年级(2017年4期)2017-04-10说说两条直线的平行中学生数理化·七年级数学人教版(2017年2期)2017-03-25

相关热词搜索： 梯形 平行 路径