孟晶　周善伟　吴立宝

摘 要 中小学阶段，空间观念的内容抽象、教材平面化、知识静态化。而AR技术改善了这些教学问题：AR技术让学习材料直观可视化、让学习过程的体验动态化、让学习情境多样有趣。根据具身认知理论提供的空间观念学习的三个关键点，尝试建构基于AR环境下空间观念学习的模型，并从课堂引入、课堂实施和课堂评价环节，结合模型在各种课例中的应用揭示模型的运行机制。

关键词 小学数学 AR技术 空间观念 具身理论

一、AR技术融入数学教学的可能性

空间观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的核心素养，空间观念能给学生提供无穷无尽的直觉源泉，激活学生潜在的创新意识。而增强现实技术（AR技术）作为虚拟现实的一种，其特有的虚实结合的情境给学习者提供课堂与现实更深刻的链接、实时交互的展示过程、三维配准的立体特点，能够为学生学习空间观念带来全方位的学习情境和操作体验，提高抽象内容教学的有趣性。

1. AR技术让学习材料直观可视化

AR技术能同时呈现二维平面图和三维立体图，并可以反复动态展示平面图和立体图之间的对应关系，能将平面教材立体化、抽象知识具体化动态呈现出来，能将空间学习中的隐形数据、抽象概念，比如空间想象力进行具体化、可视化操控。

2. AR技术让学习过程的体验动态化

AR技术可以反复动态展示平面图和立体图之间的对应关系，让学生看到空间想象的全过程，能创造出丰富、高效的动态虚拟教具，AR虚拟教具可以让学生反复经历、感悟、想象、思考操作探究的过程，将静态知识动态化呈现，让学生充分体验空间观念形成的过程，丰富动态想象的体验。

3. AR技术让学习情境多样有趣

AR技术能够创设课堂上学生受时间、空间、天气、疫情等原因导致无法体验的情境，拓展学生的课堂学习空间，还可以与情境产生真切的互动，学习者可触碰、可翻转、可交互、可操作AR空间，让学生的空间感在AR空间得以重新建立 。

二、AR技术环境下空间观念学习模型的构建

1.构建依据

模型构建的前提是能激发学生空间观念学习的真正发生，使空间观念的思维能得到提升和进阶。从课堂教学的环节划分，激发学习者真正学习的前提条件有三点：第一，课堂引入环节，学生要在贴近当代学生特点的三维情境中，引发对探究图形与几何新知识的兴趣，此时AR技术可以提供教材的三维图和多样有趣的生活情境;第二，课堂实施环节，学生要和情境充分交互，在平等、宽松、合作、安全的氛围和操作中积累空间观念学习的经验，此时AR技術可以让探究的过程动态可视化;第三，课堂评价环节，教师要引导学生进行脱离操作后的想象，及时根据不同空间观念水平学生的反馈对操作进行调整，并引向深度学习——总结规律的想象、生活情境的想象等。而现存的理论中能体现以上空间观念学习的是具身认知理论。

具身认知理论是将AR技术融入学生空间观念学习的理论依据。空间观念的直观性、过程性、迁移性等特点需要学习者去操作、去体验，在不同情境中应用知识，而具身认知理论认为人的认知是由身体的体验、对环境的操作交互、其活动的行为模式而建构的[1]，主张学习者要通过自我的实践将知识迁移，在不同情境中应用，发展能力[2]。因此具身认知提供了一种新的学习方式，即源于身体动作经验[3]。

首先，实感具身理论认为“操作体验”是知识获得和情感培养的重要途径。人们所有的概念、心智、认知源于人的身体经验和主观感受，通过对外界的情感感知和操作体验来获得对事物的认识。其次，情境具身理论认为情境会影响学习者学习的质量与效率，激活学生内在动机，让学习者产生自主探索的兴趣。创设情境是学习者更快地激发认知过程的高效途径，会影响学习者投入学习的程度。人的认知需要通过周围环境、接触社会现实、感知环境、积累生活和学习经验才能丰富起来，而积累经验就是通过身体、通过感官去亲自体验的过程。最后，技术性原则。将技术应用于教学中，会使教学更加形象化和直观化，增加了学生的视、听、触觉等多种感知觉体验，使学生从更加真实的角度加深对知识的认知。因此，以具身认知理论为基础，AR技术让学习材料直观可视化、让学习过程的体验动态化、让学习情境多样有趣正好切合了上面课堂的三个环节，在各个环节中技术的使用更加凸显了空间观念的直观性、过程性和迁移性等特点。

2.AR技术下空间观念学习模型的构建

着眼于具身认知理论和AR技术，观察学生在AR环境中空间观念学习的方法和思维过程，关注AR技术给教学提供的便捷。本文根据课堂教学的三个环节——课堂引入环节、课堂实施环节和课堂评价环节来剖析学生在AR环境下空间观念的学习，提出以下学习模型，如图1所示。

（1）课堂引入环节

课堂引入环节是进行空间观念学习的准备阶段，主要是创设可以吸引学生兴趣的、以往教学中学生不能体验到的情境，调动学生激活自我的生活经验和数学学习经验，并在真实的生活情境中激发认知冲突，树立学生大数学、大世界的格局。因为图形与几何知识点的抽象性、复杂性、题型多变性造成了学习者对学习的无感甚至抵触，导致学生空间观念参差不齐。弗赖登塔尔强调“数学源于现实，并依赖于学生的实际生活”，强调“空间观念的培养应从‘人们实际接触的空间直接学习立体几何”[4]。实感具身理论认为，学习者要融入情境中去体验、去经历、去和情境充分互动才能进行有效学习，有趣真实的情境才能真正刺激学生想要自主学习、深度解读情境的欲望。因此创设贴近学生生活的情境，调动学生的内驱力是培养学生空间观念的源动力。同时要注意AR技术呈现的情境要来源于生活，真实于生活，不要直接给孩子呈现简化版的数学情境，要让孩子经历从生活情境中如何抽象出数学情境的方法和过程，体会其中蕴含的数学抽象的思想，以此增加学生空间观念的可迁移性，提高学生解决实际问题的数学应用能力。

AR技术一方面将平面化的教材进行再创造、立体化的呈现，让学生在三维的实景中勾勒出空间表象，为下一步学生主动与情境进行交互提供持续的兴奋点;另一方面AR技术通过网络、云数据、云资源为空间观念学习供应了海量的资源与情境，最大限度地帮助学生积累空间表象，刺激学生的空间直觉，引发后续教学的空间想象。下面结合案例进行具体的模型应用阐述。

教学案例1：“确定位置”一课中，以往教学中，教师通过PPT呈现平面的海洋、沙漠让学生产生确定位置的需要，这些书本上的场景学生触摸不到，由于学生生活经验匮乏，也想象不出来这些情境的样子。AR技术下的课堂学生用平板扫描卡片就会出现行星、海洋、沙漠，创设了学生可触摸、可操作性、感兴趣的现实情境：依次扫描不同的卡片，卡片上方就会立体呈现对应点的行星轨道和行星，最大限度地还原现实场景。AR技术的动态演示，让学生直观感受、体验在“大漠孤烟直”“长河落日圆”，以及浩瀚宇宙等情境中，确定两个物体的位置都需要距离和方向，从而建构真实的空间感。

（2）课堂实施环节

课堂实施环节是空间观念学习的主要阶段。空间观念作为一种抽象能力，学生看不见它形成的过程，也摸不着它评价的标准，但是众多文献研究和教学实践表明：动手操作让空间观念的培养有了可实施性、可评价的途径。实感具身理论也强调重视学习者的身体体验，要放手让学生自己去操作、体验、感悟、思考、建构个性化知识，在重复多样的虚拟教具的操作中，将身体的体验上升到认知的经验、思维的经验、空间观念的经验，丰富学生的认知体验。

AR技术在这一环节中提供情境支持、体验支持和情感支持。AR技术不仅提供了可交互的教学环境，还提供学习者进行深度交互的工具——AR虚拟教具。AR虚拟教具可动可静，让学生看到空间观念形成的过程，供低水平空间观念的学生进行模仿和进阶;AR虚拟教具有结果、有过程，让学生操作出结果的同时留下空间观念形成的过程痕迹，关注结果的同时更注重过程的体验和反思路径;AR虚拟教具本身就是有概括、有迁移的情境，在每一次的操作后都要总结概括自己的体验感受，并扩展新的情境进行应用和迁移。

教学案例2：“观察物体”一课中，为了让学生能在头脑中形象地勾勒出三视图的不同侧面，AR技术从展示立体图形出发，动态演示从右面慢慢压缩成平面图形——右视图的过程，最后三维立体图和二维右视图同时出现。这种动态演示让学生看到了空间想象的全过程，教会学生进行空间想象时具体可操作的方法，并在经历想象的过程中发展学生空间观念，而且学生可以自己掌握进度让这个过程重复进行——看结果：二维图和三维图的对应关系，看过程：动态展示从二维平面图慢慢膨胀成三维立体图，再从立体图慢慢压缩成平面图。这样的课堂将以往学生头脑中想象的画面具体、动态地呈现出来，且是学生自主探究出来的知识，增强了学生知识获得的成就感。学生在充分感受二维空间和三维空间的即时转换和动态展示中直觀看到二者之间的对应关系，深刻领会平面和立体之间的关系，同时帮助空间观念不好的学生看到了别人空间想象形成的过程——自己思维进阶的方向，从而提升自己的空间观念。

（3）课堂评价环节

课堂评价环节是空间观念学习的练习反馈阶段。空间观念作为学生的一种核心素养和能力，并不容易评价。关于空间观念的研究尚未涉及评价学生空间观念具体发展到哪个水平的方法，但是离线具身理论提供了一个评价学生空间观念的新角度——学生的空间想象力，教师可以尝试从以下五个角度来评价学生的空间想象力。①边操作边想象：操作想象是空间观念的基础形式，空间观念薄弱的学生可以借助AR虚拟教具进行操作和想象后的操作验证，此时AR技术作为虚拟教具提供学生操作体验。②无实物想象：让学生脱离实物进行头脑中的想象和思考，这种想象教师只能通过外在的表现形式，比如画图、语言和题目测试来评价。此时AR技术是学生自我管理的平台，即时且准确地分析学习者的学习过程和结果，如学生习惯性的操作、交互的过程等，将信息综合处理，供学生根据自我学习的反馈，个性化选择想象的不同方式：语言想象、扩展生活情境的想象、总结规律的想象还是继续边操作边想象，从而实现服务个性化和信息推荐人性化。③语言想象：学生能否用准确数学化的语言描述出想象的过程是教师评价的依据。此刻的AR技术作为教师多维度评估学生的平台终端，教师通过学生的语言想象，及时在AR平板上记录学生课堂表现。④规律想象：通过课堂引入环节的情境和课堂实施环节的操作，学生形成了丰富的空间表象，将这些表象转化成图形、符号、数字等规律表达的想象能力也是评价空间想象力的一个重要指标，此时学生可以借助AR技术进行无纸化作业。⑤生活想象：将数学规律应用到生活中，拓展想象的空间，AR技术提供生活情境支持。

教学案例3：在“观察物体”一课中，教师设计了不同层次的活动来评价学生的空间想象力。活动一，语言想象：同桌一人用语言来描述小正方体的摆放位置（从三视图的角度进行描述），另一位同学根据他的语言描述在脑中想象物体的形状，空间想象力达不到的学生可以借助AR技术来操作小正方体，边操作边想象物体的形状。活动二，生活情境的想象：师：看到你们摆立体图，我想到前几天经过家电商城的时候，看见工人在搬运洗衣机，这些洗衣机是堆放在一起的，从3个面分别看到的这样结果（如图2）。猜猜看可能有几台洗衣机？现在我们脱离操作，在头脑中想象搭一搭，最后再用AR技术验证你的想象。

信息技术与学科教学的融合，转变的核心更加关注学生的学习体验，AR等虚拟现实技术在课堂上的应用在一定程度上改善了传统几何教学的静态化、学生操作体验少、脱离生活的枯燥、空间观念学习的抽象性等问题。但是虚拟环境下空间观念的教学还处于探索起步阶段，各种技术在空间观念学习中的适切应用需要一线教师的教学智慧，需要社会机构建立使用广泛的几何教学数据库、构建充盈的网络平台，需要研究者对空间观念科学评价的理论指导，更需要教育部门统筹开发课程内容等。

参考文献

[1] 殷明，刘电芝.身心融合学习具身认知及其教育意蕴[J].课程·教材·教法，2015（07）：57-65.

[2] 张春兰，李子运.创客空间支持的深度学习设计[J].现代教育技术，2015（01）：25-31.

[3] 杨子舟，史雪琳，荀关玉，等.从无身走向有身：具身学习探析[J].教育理论与实践，2017（05）：37-38.

[4] 弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：278.

[责任编辑：陈国庆]

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