杨钊 尹进步 张曙光 卢洋亮 赵东阳

摘 要：通过数值模拟对与X型宽尾墩联合的台阶溢洪道近底水流水力特性进行了研究，并根据实测资料对其结果进行验证，最后结合滑移流流速分布、压强分布以及台阶内水平面与竖直面的压强分布，对近底水流流态进行分析。结果表明：台阶溢洪道滑移流流态下，旋滚区与主流区之间存在过渡区;过渡区下边界为旋滚水流分离点与交汇点的连线，上边界为断面压强分布极大值点连线;沿水流方向，过渡区内流速波动强烈，远离台阶面时波动减弱，至上边界波动消失。台阶铅直面相对高度y/h=0.83～0.91处出现负压，随后向下流动的水流与旋滚区沿铅直面向上流动的水流交汇，形成铅直面y/h=0.56～0.70处压强较大现象。

关键词：台阶溢洪道;数值模拟;滑移流;过渡区

中图分类号：TV652.1

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.029

引用格式：杨钊，尹进步，张曙光，等.与X型宽尾墩联合的台阶面近底水流特性研究[J].人民黄河，2021，43（9）：150-155.

Study on Underflow Hydraulic Characteristics of Step Surface with X-Shape Flaring Gate Pier

YANG Zhao， YIN Jinbu， ZHANG Shuguang， LU Yangliang， ZHAO Dongyang

（College of Water Resources and Architectural Engineering， Northwest Agricultural and Forestry University， Yangling 712100， China）

Abstract：
The stepped spillway with X-shape flaring gate pier was studied by numerical simulation. The velocity distribution， pressure distribution and the pressure distribution of the horizontal surface and the vertical surface in the step with different discharges were obtained， and the feasibility of the results was verified by the measured data. The flow regime of the underflow was analyzed by the obtained results. The results indicate that stepped spillway skimming flow has transitional region witch between the mainstream region and the rolling region and the velocity and pressure of transitional region along the direction increase at the same time. There are separation points and intersection points in the water flow inside the steps， and the maximal pressure will be generated at both separation points and intersection points， so that the pressure in the horizontal surface and vertical surface of the steps will be distributed in a wave pattern. Negative pressure occurs at the vertical surface of the step y/h=0.83 to 0.91， and then the downward flow of the water intersects with the upward flow， resulting in a larger pressure at y/h=0.56-0.70 on the vertical surface. Along the flow direction， the velocity fluctuates strongly in the transition region.

Key words：
stepped spillway; numerical simulation; skimming flow; transitional region

臺阶溢洪道相较于传统光滑溢洪道而言，施工方便，大大缩短了工期。在大单宽流量过流时，过水断面水深增大，采用台阶溢洪道与宽尾墩结合的方式，可解决掺气不足问题，同时提高整体消能率[1]。但台阶增大了过流面的不平整度，致使近底水流流态复杂，台阶内易出现负压，特别是底部水流流速较高时，台阶面存在空化空蚀的风险。

为解决台阶面破坏的问题，目前国内外对其进行了大量研究。梁宗祥等[2-3]对与宽尾墩联合的台阶面水流压强及流速特性进行了研究，结果表明台阶内部压强分布规律及台阶总体压强分布规律主要与堰面使用的宽尾墩形式有关。流速方面台阶面坡比及台阶高度对台阶面水流近底流速分布影响很小，在尾水面以上，近底流速沿程变化很小，其值仅与堰上水头和宽尾墩形式有关。郭军等[4]在大朝山的原型观测中发现，台阶面底流速存在波动，同时在第15号至30号台阶垂直落差达15 m的范围内，底流速沿程变化很小。杨吉健等[5]总结前人对台阶面压强研究的成果，得到因体型不同而导致两种不同台阶铅直面压强分布的结论。张挺等[6]对X型宽尾墩与阶梯溢流坝联合消能的三维流场进行了数值模拟，根据流速分布将墩后前部阶梯水流分为主速度区、阶梯旋滚区、垫层区及掺气区。台阶溢洪道的破坏与近底水流流态密切相关，但前人对于台阶溢洪道近底水流水力特性的研究较少，台阶内压强也并未取得一致性的研究成果。另外，在滑移流流态下，台阶内与台阶外呈现两种完全不同的流态，对这两种流态之间如何转换的问题也无深入研究。目前研究的主要手段为物理模型试验及原型观测，但物理模型试验尺度小，细部数据无法获取，且存在缩尺效应，而原型观测中流场内部信息获取具有一定困难。因此，本文对与X型宽尾墩联合的台阶面水流进行数值模拟，分析近底水流流态。

1 研究方法

1.1 数学模型

台阶溢洪道数值模拟采用RNG k-ε双方程湍流模型[7]，连续性方程为

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0

式中：ρ为水密度;t为时间;u、v、w分别为速度矢量在x、y、z方向上的分量。

动量方程为

（ρu）t+div（ρuu）=-px+τxxx+τyxy+τzxz+Fx

（ρv）t+div（ρvu）=-py+τxyx+τyyy+τzyz+Fy

（ρw）t+div（ρwu）=-pz+τxzx+τyzy+τzzz+Fz

式中：p为流体微元上的压力;τxx、τyx、τzx、τyy、τzy、τzz为分子黏性作用在微元体表面上的黏性应力分量;Fx、Fy、Fz为微元体上的体力。

紊动能k方程、耗散率ε方程分别为

（ρk）t+（ρkui）xi=xj[σk（μ+

μt）kxj]+

Gk+ρε

（ρk）t+（ρεui）xi=xj[σε（μ+μt）εxj]+

C*ε1εkGk-Cε2ρε2k

式中：μ、μt分别为动力黏度系数和湍动黏度系数;ui为时均速度（i=1，2，3）;

xi为坐标分量;j为求和下的坐标;k为湍动能;ε为耗散率;Gk为湍动能产生项;σk、σε分别为与湍动能k和耗散率ε对应的普朗特数，均为1.39;C*ε1、Cε2为模型常数。

1.2 气液界面方程

本文采用VOF法[8]对自由表面进行追踪，直角坐标系中不可压缩流体的VOF输运方程为

Ft+1VF[（FAxu）x+（FAyv）y+

（FAzw）z]=0

式中：F为计算区域内流体的体积占计算区域的相对比例，F=0表示各个单位个体中流体为空，F=1表示单位个体中流体完全充满，F=0～1表示单位个体中流体局部充满;Ax、Ay、Az分别为x、y、z三个方向可流动的面积分数;u、v、w为流速;VF为可流动的体积分数。

1.3 模型建立与网格划分

数值模拟采用商用软件FLOW3D。计算模型基于某泄洪工程按1∶1建立，模拟泄水表孔的中间孔泄水情况。泄水孔孔口尺寸为15 m×19 m，孔口两侧闸墩宽2.5 m，第一级台阶顶端设掺气坎，坎高2.4 m。台阶溢洪道相关尺寸如图1所示，每级台阶高度h=1.2 m，台阶宽度b=0.9 m，共50级台阶，文献[9]将台阶突角连接线称为虚拟底板，本模型中虚拟底板与台阶凹角垂直距离为0.72 m，即图1中AB点连线。计算工况单宽流量为135 m3/（s·m）。网格划分情况为：计算区域长182 m、宽20 m、高120 m，使用主网格块包围整个计算区域，网格尺寸为0.3 m，同时为提高计算精度并提高计算效率，在台阶部分添加局部加密网格块，网格尺寸为0.15 m，总网格数约为5 854万。

2 计算结果分析

2.1 流态分析

台阶溢洪道滑移流流态下，当水流流过台阶表面时，各台阶内全部被水充填，没有空腔存在，并在各台阶隅角和主流之间形成一个横轴旋涡，靠近主流处旋涡旋转方向和主流流动方向一致[10]，旋滚水流与上部水流之间产生剪切应力，以维持台阶内水流的旋滚状态[11]。图2为二维流速矢量分布图，从图中矢量分布可以看出：台阶内水流存在明显旋滚，旋滚形状近似为直角三角形，在台阶内水平面边缘附近存在水流分离点，分离点处的水流一部分流向下游，另一部分流向台阶内;同时竖直面附近存在水流交汇点，旋滚水流沿铅直面向上流动时与上游来流在此处交汇，分离点与交汇点都位于旋滚的边界，这两点连线左侧均为旋滚水流。

2.2 流速分布

2.2.1 断面流速分布

为了对纵向中心线虚拟底板上下不同部位台阶水流特性进行研究，首先对图1中的ABC断面方向水流流速分布规律进行分析。图3为计算得到的ABC断面近底3 m范围内水流流速分布规律。

由图3可以看出，在任一断面上，台阶内水流受旋滚影响，越靠近旋滚中心流速越小，最小流速位置大约处于距离凹角A点0.4 m处。虚拟底板以上BC段水流呈现与光滑溢洪道上水流相似的流速分布，沿水深方向快速增大，随后趋于稳定，此结果与文献[12]得到的规律一致。

2.2.2 沿程流速分布

单宽流量为135 m3/（s·m）时在模型试验中测得的台阶面沿程近底流速如图4所示。从试验结果可以看出，台阶面水流流速处于波动状态，流速值基本都在15.0～25.0 m/s范围内，平均流速为18.5 m/s。

文献[13]指出：15#至30#台阶范围内，距虚拟底板12 cm点的流速值沿程呈增大趋势，而距离虚拟底板3 cm及8 cm点的流速沿程却无明显增大趋势;距虚拟底板3 cm时平均流速约22.0 m/s，距虚拟底板8 cm时平均流速约26.0 m/s，距虚拟底板12 cm时15#台阶流速约27.5 m/s、30#台阶流速约29.0 m/s。

通過数值模拟得到的近底流速分布如图5所示。

图5（a）为虚拟底板处的流速沿程分布，水流受台阶扰动，流速沿程波动很大，流速值范围在15.0～25.0 m/s之间，与模型试验结果基本吻合，同时流速整体保持平稳，平均流速为19.9 m/s，与模型试验所得18.5 m/s的平均流速接近，且小于文献[13]中距虚拟底板3 cm时的平均流速。图5（b）为距虚拟底板5 cm处沿程流速分布，其分布同样保持平稳，平均值为25.3 m/s，该值介于文献[13]中3 cm及8 cm处流速值之间。图5（c）为距离虚拟底板10 cm处沿程流速分布，平均流速为27.0 m/s。图5（d）中流速分布所在位置距离虚拟底板15 cm，15#台阶流速为28.5 m/s，35#台阶流速为35.0 m/s，流速沿程增大。综合图5中不同位置的流速分布可以看出，距离底部越近时，平均流速值越小，并且水流受台阶扰动越强，流速值在短距离内波动越大。同时距离虚拟底板0、5、10 cm处流速分布整体保持平稳，距离15 cm时流速沿程增大，说明水流在宽尾墩及台阶的共同作用下，台阶近底一定范围内存在流速沿程不增大的底层，该层水流能量削减大，可以对台阶面起到很好的保护效果。

2.3 压强分布

为了明确台阶面近底水流压强的变化规律，根据计算结果分别对台阶水平面、竖直面以及ABC断面3个位置处的压强分布规律进行分析。

将数值模拟所得压强测试结果与模型试验中压强进行对比，测点位于10#至35#每级台阶水平面距离突角0.16 m的位置，结果如图6所示。由于模型试验测试过程以及数值模拟过程中均发现台阶面压强随时间波动较大，模型试验与数值模拟所得压强分布无法吻合，但对比发现整体压强水头相差不大，同时取平均值可得模型试验值为13.1 m，数值模拟值为12.1 m，且模型试验所得压强一般比原型压强略大，因此本文数值模拟的压强可用于台阶面近底水流压强的研究。

2.3.1 台阶水平面压强分布

图7为台阶水平面上的压强分布。由图7可以看出，台阶水平面压强分布呈先逐渐减小、再增大、再减小的波浪式变化，此分布规律与文献[14-17]得到的结果相同。每个台阶水平面都在x/b=0.7附近產生压强极大值点，此位置处的较大压强是由下泄水流冲击台阶水平面产生的。

2.3.2 台阶铅直面压强分布

图8为台阶铅直面压强分布，压强由下至上呈波浪式分布规律：①y/h=0～0.33压强逐渐减小;②y/h=0.33～0.56压强又增大;③y/h=0.56～0.70出现压强极大值;④y/h=0.83～0.91台阶突角下缘易产生负压，且最大负压普遍位于铅直面的上半部分，说明台阶溢洪道破坏主要从铅直面的上半部分开始。单宽流量q=135 m3/（s·m）时，产生的最大负压值为-40 kPa，该点位置流速为18 m/s，故空化数为0.36。

目前台阶溢洪道壁面压强分布规律研究成果较多，且主要通过模型试验方法获得，其中关于铅直面压强分布规律的结果主要有两种：一部分研究认为，台阶溢洪道铅直面压强分布从上至下呈先减小、后增大的规律，压强最小值位于突角下缘，且存在负压，而产生较小压强的原因为旋滚水流竖直向上流动，至突角下缘后背离台阶面;另一部分研究认为，铅直面压强呈先减小、后增大、再减小的波浪式分布，如文献[18]通过模型试验得到与本文结果相类似的波浪式分布，文献[5]通过总结大量前人研究成果也得出台阶尺寸小、坡度较陡时铅直面压强出现波浪式分布的结论。

结合图2流速矢量图对台阶水平面与铅直面压强分布规律进行深入分析发现：流向与虚拟底板平行的下泄水流经过台阶突角后，背离台阶铅直面产生脱壁趋势，台阶铅直面的突角下缘附近产生负压，贴近台阶面的水流流向

受到负压影响出现顺时针偏转，水流流向台阶内。而距离壁面较远的水流则沿原方向继续向下流动，冲击靠近突角附近的台阶水平面，在水平面上产生极大压强点。同时该点也成为水流分离点，水流分离后，部分水流流向逆时针偏转，水流流向下游;而另一部分水流顺时针偏转，水流流向台阶内成为旋滚水流。旋滚水流在远离分离点的过程中沿水平面流动，同时压强减小，随后旋滚至台阶凹角处时，又对凹角形成近乎水平的冲击，致使凹角附近铅直面压强增大。水流流向继续顺时针偏转，水流沿台阶铅直面向上流动，流动至（0.56～0.70）y/h位置时与台阶突角下缘受负压影响向下流动的水流交汇，形成了台阶铅直面上的压强局部增大区域。旋滚水流与下泄水流交汇后，旋滚水流流向又一次顺时针偏转，水流偏转后与下泄水流同向流动，随后再次冲击台阶水平面。

分离点与交汇点的位置与台阶体型有关，其中竖直面交汇点受影响较大，可导致产生两种不同规律的铅直面压强分布情况：第一种情况为交汇点位于下泄水流在铅直面顶端发生脱壁位置以下，此时铅直面压强呈波浪式分布;第二种情况为交汇点位于台阶突角部位，此时铅直面上的旋滚水流充满整个铅直面，并在突角下缘产生脱壁，脱壁位置位于交汇点以下，则铅直面压强分布呈先减小、后增大的规律。两种情况下脱壁水流分别由下泄水流与旋滚水流产生，都易产生负压，但不同流态的水流具有不同的水力特性，因而发生空化的可能性也有所不同。因此，说明台阶溢洪道壁面压强受模型中台阶尺寸、溢洪道坡度以及测量精度等影响，台阶竖直面压强分布规律虽不完全相同但基本类似。

2.3.3 ABC断面压强分布

ABC断面压强分布如图9所示。由图9可以看出，断面压强总体分布普遍呈先减小、后增大、最后逐渐减小的趋势，基本都是在距离A点0.4 m处出现最小压强，随后增加至距离A点1 m附近出现极大值，最后逐渐减小。

结合图3断面流速分布规律对断面压强分布规律进行深入分析发现，水流在台阶凹角A点附近流速较高，旋滚水流冲击凹角产生较大压强，随后远离A点逐渐靠近旋滚水流涡心，涡心处流速最小，受离心力作用，压强也最小且有可能出现负压。在远离涡心向上发展的过程中，流速与压强同时增大，并持续增大至虚拟底板以上。在流速与压强同时持续增大的过程中，水流已从旋滚水流转变为非旋滚水流，最后压强增大到极大值后便开始逐渐减小。

3 综合分析

分析上述数值模拟计算得到的台阶溢洪道上断面压强、流速分布发现，断面压强呈先减小、后增大、再减小的规律，压强极大值位置以上的水流压强分布与传统光滑溢洪道水流压强分布规律相似。由此可将断面压强极大值点作为分界点，即分界点以上水流为主流区滑行水流，其压强与流速分布规律与传统溢洪道陡槽水流的相同，而分界点以下水流受台阶面影响，出现了比较复杂的分布规律。对该部分水流的压强与流速分布规律再进行分类比较发现，交汇点与分离点连线以下水流边界

受台阶体型作用呈现近似于直角三角形的旋滚状态，而连线以上水流从旋滚水流过渡到明渠水流，因此传统台阶溢洪道滑移水流按流态特征可分为3个区，从下至上分别为旋滚区、过渡区与主流区，分区范围如图10所示。

主流区水流流态与光滑溢洪道水流流态一致，沿水深方向至自由液面压强逐渐减小，流速大小基本稳定;旋滚区边界形状近似为直角三角形，两条直角边为台阶壁面，3个角分别为台阶凹角、水平面附近的水流分离点及铅直面附近的水流交汇点，这3处压强较大而流速较小。沿ABC断面水深方向，水流压强与流速分布

均呈先减小、后增大的规律，涡心处受离心力作用，流速与压强均最小;过渡区宏观水流流态为滑移水流，但受台阶突角及旋滚水流影响较大，在每两个台阶突角之间，受突角下缘、交汇点、旋涡离心力、分离点等因素影响，压强变化比较复杂。突角下缘附近易产生较大负压，至交汇点时压强增大，随后受旋滚离心力作用压强又减小，到达水平面分离点附近压强再次增大，距离旋滚区越近此规律越明显。同时受台阶对水流扰动的影响，过渡区水流沿流动方向在短距离内会发生波动，且距离台阶面越近时波动越强烈，水流能量消耗也越大。过渡区水流在虚拟底板以上一定范围内存在流速沿程不增大的底层，其厚度约为过渡区厚度的1/3。ABC断面上水流随着远离旋滚区，流速快速增大，同时压强也增大，压强增大至极值点后，完全转变为主流区的滑移水流。

4 结 论

利用数值模拟方法对与X型宽尾墩联合的台阶面近底水流特性进行了分析，并将部分计算结果与模型试验、原型观测等测试结果进行了对比分析，结果表明，计算结果与实测资料的参数分布规律一致，部分參数吻合良好。通过对计算资料的深入分析得到以下结论：

（1）在传统台阶溢洪道滑移水流分区中存在明显的过渡区。过渡区与台阶内部旋滚区的边界为台阶内水流交汇点与分离点的连线，过渡区与台阶外主流区边界为所有台阶ABC断面上压强极大值连线。

（2）旋滚区水流边界近似为直角三角形，呈现旋滚状态，主流区呈现传统明渠陡槽水流特征，过渡区为两种流态转变的过渡状态。

（3）过渡区内水流流速分布呈现一定的波动现象，远离台阶面波动逐渐减弱，靠近台阶面波动逐渐增大，与台阶面距离相同测点的流速值沿程保持在某一固定值附近波动。ABC断面上远离涡心流速梯度变化呈现先大后小的趋势。

（4）受台阶凸角绕流影响，在台阶铅直面y/h=0.83～0.91处出现负压，随后向下流动水流与旋滚区沿铅直面向上流动的水流交汇，出现铅直面y/h=0.56～0.70处压强较大现象，ABC断面上凹角处压强较大，靠近涡心时压强较小，远离涡心靠近主流区时压强又逐渐增大。

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【责任编辑 张华岩】

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