程浩楠 纪翔峰

摘要：运用博弈论和比较分析法，探讨公平关切对由政府、制造商和零售商组成的三级低碳供应链决策主体最优策略和效用水平的影响，并对公平关切前后供应链的均衡结果进行比较分析。研究结果表明，零售商的公平关切行为会增加政府低碳补贴额度，提高自身边际利润，降低制造商批发价;零售商的公平关切行为对其自身效用水平总是有利的;对政府的效用水平无影响;对制造商的效用水平总是不利的;零售商的公平关切行为并不总是有利于整个低碳供应链系统的效用最大化，取决于零售商公平利润标准与公平关切程度的大小。

关键词：公平关切;均衡策略;效用水平;低碳供应链

中图分类号：272.3         文献标志码：A

全球经济快速发展，各国在创造财富的同时，忽略了经济发展对资源的过度消耗和环境的污染破坏。近年来，温室效应和极端天气的出现引起了世界各国的高度重视，碳排放是导致温室效应的主要因素之一[1]。发展“低碳经济”，实现经济社会的可持续发展已成为全球热点。在此背景下，消费者的购买行为也发生了变化，对市场上低碳类产品展现了较高的支付意愿和购买倾向。这种低碳偏好激励了供应链上的企业通过不同的减排投入來提高产品的低碳水平，进而获取额外利润。为避免企业减排带来的过度成本支出，近年来政府出台了相关补贴政策来提高企业的减排动机。例如中央财政部2010年通过“节能产品惠民工程”在全国范围内对具备相关资质的节能汽车给予补贴。综合考虑供应链运营和碳排放的低碳供应链近期成为了供应链管理研究领域的热点问题之一。如，将碳排放引入至简单的供应链模型中，发现运营模式的调整和供应链成员间的合作可有效减排[2]，通过构建机会约束下的低碳供应链网络优化模型，得到整个供应链网络上的最优商品流动和碳排放[3]，综合考虑价格和商誉对产品需求的影响，构建了集中式和分散式两种情形下的低碳供应链微分博弈模型，并通过契约设计实现供应链成员利润分配的帕累托最优[4]。以减排技术研发和碳交易背景下的二级供应链为研究对象，考虑集中决策、Stackelberg博弈以及合作协调模式三种情形下的供应链成员最优决策问题[5]。此外，在减排激励措施方面，政府可以通过制定碳管制与交易政策来补贴制造商的成本支出[6];企业之间也可通过合理的融资机制使产品达到预期的减排水平[7]。以上研究涉及到的低碳供应链成员间的博弈行为和契约协调问题都是基于“理性人”的假设，但低碳供应链中往往涉及政府补贴、消费者低碳偏好、减排投资、渠道权力结构等多种因素。在这种复杂的决策环境下，企业决策者不仅关注自身利润的大小，而且更加关注利润分配的公平性。公平关切下供应链契约研究中，相关契约在公平关切前后会对低碳供应链产生协调作用[8-9]。公平关切行为对低碳供应链的影响研究中，公平关切行为可以提高供应链的整体效益和减少成员间的冲突[10];另一些研究中表明零售商的公平关切行为对其自身并不总是有利的，零售商主导型低碳供应链中制造商的公平关切行为对低碳供应链系统的效用最大化也并不总是有利的[11-12]。在公平关切的基础上进一步考虑公平信息的不对称性会对低碳供应链的最优定价、减排以及效用产生影响[13]。以有研究主要集中于公平关切对低碳供应链成员和整体的影响。忽略了政府的宏观政策的改变会对供应链成员的外部环境和内部决策空间造成影响。因此，研究政府补贴政策与供应链成员决策间的互动影响是十分有必要的。本文以政府、制造商及零售商组成的三阶段博弈模型为研究对象，考虑制造商主导地位和零售商公平关切行为下，政府的最优低碳补贴政策和供应链成员的最优策略之间的互动行为，并分析公平关切行为对三方及整个低碳供应链效用水平的影响。

1 描述问题与定义符号

1.1 描述问题

本文以零售商、制造商以及政府组成的三级低碳供应链作为研究主体。其中，制造商为迎合消费者低碳偏好，在生产过程中投资减排来提高产品的低碳水平;政府为奖励制造商的减排努力，对制造商的减排成本给予适当补贴;零售商则以批发价格从制造商处获取低碳产品，再以零售价格出售给消费者。假设三者之间的信息是完全的，并且在零售商和制造商组成的双边垄断低碳供应链中，处于主导地位的是制造商;而零售商由于从属地位可能对利润分配产生公平关切行为。

（1） 考虑到消费者的低碳偏好，假设低碳产品的市场需求函数q

q=a-bp+μδ（1）

其中，a>0代表产品市场潜能;b>0代表价格敏感系数;p代表销售价格;δ代表产品低碳水平。μ>0为消费者的低碳偏好程度，μ越大表示消费者越关注产品的低碳水平。

（2） 为响应市场对低碳产品的需求，制造商在生产环节中通过使用低碳原材料，优化生产流程，通过清洁能源等方式对产品的制造过程进行成本投入。假设制造商的减排成本投入C（δ）与产品的低碳水平δ满足关系C（δ）=0.5ζδ2[13-14]。其中，ζ>0为减排成本系数，并满足0<μ<ζ<b。也就是说，制造商的成本系数大于消费者低碳偏好程度，且都低于消费者对低碳产品价格的敏感度。

（3） 为了提高制造商低碳减排的积极性，政府以整个供应链系统投入产出最大化为目标，对制造商减排成本实行低碳补贴策略τ（0<τ<1）。因此，政府的效用函数可由制造商利润πm、零售商利润πr和政府补贴支出三部分构成。

（4） 假设政府参与的三级供应链成员决策顺序如下：首先政府制定低碳补贴策略τ;然后制造商根据政府补贴决定单位产品的批发价格w和低碳水平δ;最后零售商确定单位低碳商品的边际利润t。

1.2 定义符号

本文涉及的主要符号下标g、m、r、sc分别表示政府、制造商、零售商和供应链系统;上标f、n分别表示具有公平关切行为和无公平关切行为;上标*表示对应情况下的最优解，具体见表1。

2 模型求解与分析

2.1 零售商公平中性下博弈模型

在政府、制造商和零售商均为公平中性参与者的分散决策模式下，政府首先确定对制造商的低碳补贴策略。在低碳供应链中，制造商作为主导者，根据政府的低碳补贴策略确定产品的低碳水平和批发价格，而零售商作为追随者，根据制造商的产品低碳水平和批发价格决定单位产品的边际利润。此时制造商、零售商均以自身利润最大化为目标，各自的利润函数为

πnm=（w-c）（a-bw-bt+μδ）+0.5（τ-1）ζδ2（2）

πnr=t（a-bw-bt+μδ）（3）

政府以整个供应链系统投入产出最大化为目标，且其效用函数由制造商利润、零售商利润、和政府补贴支出三部分组成，则政府的效用水平可表示为

ung=（w+t-c）（a-bw-bt+μδ）-0.5ζδ2（4）

根据逆向归纳法求得该博弈下的均衡解。首先求πnr 关于t的一阶导数并令其等于零，得

tn=a-bw+μδ2b（5）

根据πnr关于t的二阶导数d2πnrdt2=-2b<0，πnr是关于t的凹函数，进而判定tn=a-bw+μδ2b是该决策问题的唯一最优解。将tn带入πnm的表达式中，化簡，得πnm=（w-c）（a-bw+μδ）+（τ-1）ζδ22。

接下来求解πnm关于w和δ的一阶偏导数并令其等于0，联立，得wn=2aζτ-1+cμ2+2bζτ-1μ2+4bζτ-1， δn=bc-aμμ2+4bξ（τ-1）。

通过求解πnm关于w和δ的二阶偏导数，得到Hessian矩阵Hnm（w，δ）为

Hnm（w，δ）=2πnmw22πnmwδ2πnmδw2πnmδ2=-bμ2μ2（τ-1）ζ

易知一阶主子式D1=-b<0;当参数满足条件4bζ（1-τ）-μ2>0时，二阶顺序主子式D2=bζ（1-τ）-0.25μ2>0，可判定Hessian矩阵Hnm（w，δ）为负定阵。根据Hessian矩阵负定与函数为凹函数的等价关系易知，πnm是关于w和δ的联合凹函数，且wn和δn是该问题的唯一最优解。将wn和δn带入tn中化简，得

tn=a-bcζτ-1μ2+4bζτ-1（6）

由于制造商选择的低碳水平和零售商选择的边际利润均为正数，且参数满足μ2+4bζτ-1<0和0<τ<1，因此参数还需进一步满足a>bc。将wn、δn以及式（6）带入政府效用函数ung中，并化简，得ung=a-bc2ζ6bζτ-12-μ22μ2+4bζτ-12。

求解ung对τ的一阶导数并令其等于0得τn*=1/3。

根据前文所述，本文参数满足μ2+4bζτ-1<0，则当0<τn<13时，dungdτ>0;当1/3<τn<1时，dungdτ<0。因此τn*=13即为均衡状态下的最优补贴策略。将τn*分别带入wn、δn和tn中得到制造商与零售商的均衡策略wn*=4aζ+4bcζ-3cμ28bζ-3μ2， δn*=3a-bcμ8bζ-3μ2，tn*=2a-bcζ8bζ-3μ2。

均衡状态时低碳产品的最优需求量qn*及最优销售价格pn*为qn*=2ba-bcζ8bζ-3μ2， pn*=6aζ+2bcζ-3cμ28bζ-3μ2。

最后，将最优解wn*、δn*、tn*和τn*代入式（2）、（3）、（4）中得到均衡状态时制造商的最大利润、政府的最大效用、零售商的最大利润、低碳供应链系统的总利润为 πn*m=a-bc2ζ8bζ-3μ2，un*g=3a-bc2ζ16bζ-6μ2， πn*r=4ba-bc2ζ28bζ-3μ22，πn*sc=πn*r+πn*m=3ζa-bc24bζ-μ28bζ-3μ22。

将τn*带入μ2+4bζτ-1<0中，得8bζ-3μ2>0和a>bc。

2.2 零售商公平关切下博弈模型

考虑零售商在双边垄断低碳供应链中属于从方，且政府只低碳补贴于制造商，因此本节研究零售商公平关切行为对三级供应链的影响。当零售商具有公平关切行为时，其目标不再是单纯地追求利润的最大化，而是依据效用最大化原理进行决策。假设零售商的效用函数为[15]

ufr=πfr-λ（θπfm-πfr）（7）

其中，θ表示零售商的公平利润标准;θπfm表示零售商认为其公平利润应为制造商利润的θ倍;λ>0为零售商公平关切系数。根据行为经济学理论，0<πfr<θπfm时，认定的公平利润大于零售商利润，公平关切行为会使零售商产生嫉妒负效用;πfr>θπfm时，认定的公平利润小于零售商利润，公平关切行为使得零售商产生同情正效用。研究表明，决策者较少看重对自己有利的不公平，而更多看重对自身无利的不公平[13，16]。所以，本文只考虑零公平利润大于售商的利润的情形，即，0<πfr<θπfm。

公平关切模式下，制造商在决策过程中保持公平中性行为，仍以自身利润最大化为目标。政府实施低碳补贴的目标仍然是最大化整个供应链系统的投入产出，因此政府的效用函数也保持不变。根据式（7），公平关切型零售商效用函数为

ufr=t（λ+1）-λθ（w-c）a-bt+w+δμ-0.5（τ-1）λθζδ2（8）

与公平中性时的求解过程类似，首先求ufr关于t的一阶导数并使其等于0，得

tf=a1+λ-bcθλ+w1+λ-θλ+δμ1+λ2b1+λ（9）

根据ufr关于t的二阶导数d2ufrdt2=-2b1+λ<0可判定ufr是关于t的凹函数，进一步得到tf=a1+λ-bcθλ+w1+λ-θλ+δμ1+λ2b1+λ是该决策问题的唯一最优解。将tf带入πfm的表达式，化简，得πfm=δ1+λw-cμ+δζτ-1-ac-w1+λ-bc-wcθλ-w1+λ+θλ21+λ。

求解πfm关于w和δ的一阶偏导数并令其等于0，联立求解可得

wf=c1+λμ2+2bζ1+λ+2θλτ-1+2aζ1+λτ-11+λμ2+4bζ1+λ+θλτ-1（10）

δf=bc-a1+λμ1+λμ2+4bζ1+λ+θλτ-1（11）

πfm的Hessian矩阵Hfm（w，δ）为

Hfm（w，δ）=2πfmw22πfmwδ2πfmδw2πfmδ2=-b1+λ+θλ1+λμ2μ2（τ-1）ζ

易知一阶主子式D1=-b1+λ+θλ1+λ<0;当参数满足4bζ（τ-1）（1+λ+λθ）+（1+λ）μ2<0时，二阶顺序主子式D2=bζ1+λ+θλ1-τ1+λ-μ24>0，进而能够判定Hessian矩阵Hfm（w，δ）为负定阵，wf和δf是该问题的唯一最优解。将wf和δf的反应函数带入tf中化简，得

tf=a-bcζ1+λ+3θλτ-11+λμ2+4bζ1+λ+θλτ-1（12）

将式（10）、（11）和（12）代入政府的效用函数ufg中化简，得

ufg=a-bc2ζ6bζ1+λ+θλ2τ-12-μ21+λ221+λμ2+4bζ1+λ+θλτ-12

求解ufg对τ的一阶导数并令其等于0，得τf*=1+λ+3θλ3（1+λ+θλ）。已知参数满足条件4bζ（τ-1）（1+λ+λθ）+μ2（1+λ）<0，且0<τ<τf*时，dufgdτ>0;当τf*<τ<1时，dufgdτ<0，因此τf*是函数ufg的唯一极大值点，即均衡状态时的最优补贴策略。将τf*带入式（10）、（11）和（12）中得到制造商与零售商的均衡策略分别为wf*=4aζ1+λ+c4bζ1+λ+2θλ-3μ21+λ+θλ1+λ+θλ8bζ-3μ2，δf*=3a-bcμ8bζ-3μ2，tf*=2a-bcζ1+λ+3θλ1+λ+θλ8bζ-3μ2。

均衡状态时低碳产品的最优需求量和最优销售价格为qf*=2ba-bcζ8bζ-3μ2，pf*=6aζ-3cμ2+2bζc8bζ-3μ2。

将上述均衡策略分别代入至πfm、πfr、ufg、ufr和ufsc中，得πf*m=a-bc2ζ1+λ1+λ+θλ8bζ-3μ2，πf*r=4bζ2a-bc21+λ+3θλ1+λ+θλ8bζ-3μ22， uf*g=3a-bc2ζ16bζ-6μ2，uf*r=a-bc2ζ1+λ4bζ1+λ+θλ+3θλμ21+λ+θλ8bζ-3μ22，uf*sc=πf*m+uf*r=a-bc2ζ1+λ4bζ3+λ+θλ+3μ2θλ-11+λ+θλ8bζ-3μ22。

将τf*带入到4bζ（τ-1）（1+λ+λθ）+μ2（1+λ）<0中，得到1+λ>0。由于零售商只关注对自己无利的不公平行为，则制造商与零售商的利润关系需满足0<πfr<θπfm。因此，将均衡结果πf*r和πf*m带入到不等式0<πfr<θπfm，得约束条件：θ>4bζ8bζ-3μ2和λ<λmax=（8bζ-3μ2）θ-4bζ（4bζ+3μ2）θ+4bζ。

2.3 零售商公平关切行为的均衡结果分析

命题1 τf*λ>0，wf*λ<0，δf*λ=0，tf*λ>0，qf*λ=0，pf*λ=0。

證明：根据2.2节公平关切下相关均衡解的表达式，命题1成立。

命题1揭示了零售商公平关切对政府最优低碳补贴政策和供应链成员间最优决策的影响。随着零售商公平关切水平的提高（λ的增大），政府对制造商的低碳补贴政策τ随之提高;制造商的批发价格随之降低;零售商选择的单位产品的边际利润随之增大;而制造商选择的产品低碳水平、产品的市场需求和零售价格均不随零售商公平关切程度的改变而改变。

命题2 uf*gλ=0，πf*rλ>0，πf*mλ<0，uf*rλ>0。

证明：根据2.2节公平关切下相关效用和利润的表达式，命题2成立。

由命题2可知，随着零售商公平关切水平的提高（λ的增大），均衡状态时政府的效用函数保持不变，制造商的最优利润随之降低，但零售商的最优利润以及最优效用是随之增加的。这种变化说明，考虑到零售商的公平关切行为，政府将通过调节对制造商的低碳补贴政策以保证自身效用不受公平关切的影响。零售商在公平关切行为情形下对自身的效用和利润总是有利的，而对制造商的利润总是不利的。

命题3 （1）当4bζ8bζ-3μ2<θ<2bζ4bζ-3μ2时，uf*scλ>0;

（2）当θ>2bζ4bζ-3μ2时，存在以下两种情形：当0<λ<λ*时，uf*scλ<0;当λ*<λ<λmax时，uf*scλ>0。其中λ*=-4bζ1+θ-3θμ2+θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ1+θ4bζ1+θ+3θμ2。

证明：根据一阶最优条件uf*scλ=0，求得公平关切下整个低碳供应链效用函数的极值点为

λ*1=-4bζ1+θ-3θμ2+θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ1+θ4bζ1+θ+3θμ2

λ*2=-4bζ1+θ-3θμ2-θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ1+θ4bζ1+θ+3θμ2

其中，λ*2为负极值点，在此不予考虑。假设

f（θ）=θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ-4bζ1+θ+3θμ22

=21+θ4bζθ-2bζ-3θμ24bζ+4bζθ+3θμ2

由2.2节可知，λ<λmax=（8bζ-3μ2）θ-4bζ（4bζ+3μ2）θ+4bζ，且本文仅考虑不公平规避系数λ>0的情形，因此假定λ的取值范围为0，λmax。综合考虑λ的取值和极值点λ*的正负性可知：

（1）当4bζ8bζ-3μ2<θ<2bζ4bζ-3μ2时，λ*<0，uf*scλ>0;

（2）当θ>2bζ4bζ-3μ2时，λ*>0，使用作差法判断λmax与λ*的大小关系：

λmax-λ*=8bζθ1+θ-3θ2μ2-θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ1+θ4bζ1+θ+3θμ2

假设函数

J（θ）=8bζθ1+θ-3θ2μ22-θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ

=θ1+θ32b2ζ2-1+θ+2θ2+12bζ1-4θ2μ2+9θ1+θμ4

=8bζ-3μ22θ2+32b2ζ2+9μ4θ+12bζμ2-32b2ζ2

可知，J（θ）=0有两个符号相异的零点。根据θ>2bζ4bζ-3μ2>12>0，J（12）=8116μ4>0，得，θ=12大于J（θ）=0时的正根。因此，当θ>2bζ4bζ-3μ2时，J（θ）>0，进而有λmax-λ*>0。证毕。

命题3表明，当零售商存在公平关切行为时，零售商的公平关切水平λ与公平利润标准θ的取值影响整个供应链的总效用：（1）当零售商的θ值较小时，零售商公平关切水平越高，供应链的效用越多;（2）当零售商的θ值较大时，零售商公平关切水平λ的高低与供应链的效用有两种可能情形。分别为，当零售商的公平关切水平较低，并且不超过λ*（0<λ<λ*）时，零售商公平关切水平越高，供应链的效用越少;当零售商的公平关切水平较大（λ*<λ<λmax）时，零售商公平关切水平越高，供应链的效用越多。

3 公平关切于公平中性下均衡结果的比较分析

定理1 τf*>τn*，wf*<wn*，δn*=δf*，tf*>tn*，qf*=qn*，pf*=pn*。

证明：根据2.1节和2.2节相关均衡解的表达式，定理1成立。

定理1表明，相对于零售商公平中性的情况，零售商的公平关切行为会促使其选择单位产品边际利润更高的产品以获得更高的效用;为了防止零售价上升而产品需求下降的情况出现，制造商在选择与零售商公平中性情形下相同的产品低碳水平的同时，将会降低产品的批发价，从而使产品的零售价保持不变;政府为补偿制造商批发价下降导致的利润损失，维持产品的低碳水平不变，将加大对制造商的低碳补贴额度;且由于产品的低碳水平和零售价保持不变，零售商公平关切下低碳产品的需求量也维持不变。

定理2 un*g=uf*g，πf*m<πn*m，uf*r>πn*r。

证明：根据上述均衡情况下效用和利润的表达式，定理2成立。

定理2表明，相对于零售商公平中性的情况，零售商具有公平关切行为时，该行为总是有利于其效用的最大化。结合命题2，由于公平关切下制造商的利润和零售商的效用呈现出此起彼落的变化趋势，因此零售商的公平关切行为对制造商的利润最大化总是不利的。政府考虑零售商的公平關切程度，对制造商实施不同的低碳补贴政策来补偿制造商的利润让步，从而保证自身效用水平不受零售商公平关切行为的影响。

定理3 （1）当4bζ8bζ-3μ2<θ<2bζ4bζ-3μ2时，uf*sc>πn*sc;

（2）当θ>2bζ4bζ-3μ2时，存在两种可能的情形：当0<λ<λ时，uf*sc<πn*sc;当λ<λ<λmax时，uf*sc>πn*sc，其中，λ=（8bζ-6μ2）θ-4bζ（4bζ+3μ2）θ+4bζ。

证明：由作差法可得h（λ）=uf*sc-πn*sc=a-bc2ζλ4bζ+4bζθ+3θμ2λ+（6μ2-8bζ）θ+4bζ1+λ+θλ8bζ-3μ22，并且由于参数满足4bζ+4bζθ+3θμ2>0，根据一阶条件h（λ）=0，得其唯一的解为λ=（8bζ-6μ2）θ-4bζ（4bζ+3μ2）θ+4bζ<λmax。

根据θ的不同取值情况，h（λ）=uf*sc-πn*sc的正负性存在以下可能情形：

（1）当4bζ8bζ-3μ2<θ<2bζ4bζ-3μ2时，h（λ）>0，uf*sc>πn*sc;

（2）当θ>2bζ4bζ-3μ2时，存在两种可能的情形：当0<λ<λ时，h（λ）<0，uf*sc<πn*sc;当λ<λ<λmax时，h（λ）>0，uf*sc>πn*sc。证毕。

综合命题3和定理3可知，当零售商的公平利润标准θ相对较小时，零售商公平关切下低碳供应链系统的最大效用总是大于公平中性下的最大利润。这表明，此时公平关切下零售商效用的增加总是大于制造商利润的降低，因此整个低碳供应链系统的效用增加。当零售商的公平利润标准θ相对较大时，若公平关切水平λ相对较小（0<λ<λ），公平关切下低碳供应链的效用小于公平中性时的效用，此时零售商效用的增加低于制造商利润的降低;若公平关切水平λ相对较大（λ<λ<λmax），公平关切下低碳供应链的效用大于公平中性时的效用，此时零售商效用的增加幅度大于制造商利润的降低幅度。即，与公平中性的情况相比，零售商的公平关切对整个低碳供应链系统的效用并不总是有利，而是与零售商公平利润标准和公平关切程度的大小有关。

推论：当θ>2bζ4bζ-3μ2时，0<λ*<λ。

证明：使用作差法判断λ与λ*的大小关系：

λ-λ*=8bζθ1+θ-3θμ2-6θ2μ2-θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ1+θ4bζ1+θ+3θμ2

假设

L（θ）=[8bζθ1+θ-3θμ2-6θ2μ2]2-θ32b2ζ21+θ2-12bζμ21+θ-9θμ41+2θ

=8bζ-6μ22θ3+64bζ-3μ22θ2+18μ4-36bζμ2θ+12bζμ2-32b2ζ2

由L（θ）=0，得，θα=-1<0;θβ=3μ2-8bζ24bζ-3μ2<0;θr=2bζ4bζ-3μ2>0。因此θ>θr时，函数L（θ）>0。进一步地，λ>λ*>0。证毕。

综合推论1、命题3和定理3，当零售商公平利润标准θ>2bζ4bζ-3μ2时，若公平关切系数0<λ<λ*，供应链系统的总效用随着λ的增加而减少;若公平关切系数λ*<λ<λ，供应链的总效用虽然随着λ的增加而增加，但仍小于零售商公平中性时的总利润。若公平关切系数λ<λ<λmax，供应链的总效用随着λ的增加而增加，且总是高于零售商公平中性时的总利润。

4 数值算例

因为在求解模型过程中，参数需要满足相应条件，所以取参数a=100，b=15，c=6，ζ=6，μ=5。在零售商存在公平中性行为时，根据均衡解以及相关参数值可计算得出τn*=1/3，wn*=6.372 1，δn*=0.232 6，tn*=0.186 0，qn*=2.790 7，pn*=6.558 1，un*g=1.395 3，πn*m=0.930 2，πn*r=0.519 2，πn*sc=1.449 4。当零售商具有公平关切行为时，为了说明θ取值对零售商公平关切下均衡结果的影响，分别取θ1=0.6（4bζ8bζ-3μ2<θ1<2bζ4bζ-3μ2）和θ2=0.8（θ2>2bζ4bζ-3μ2）两种情形进行分析。

4.1 公平利润标准较小（θ1=0.6）

当公平利润标准为θ1=0.6时，λmax=1/23，λ*≈-0.015，λ≈-0.029。假设λ分别为0.005，0.010，0.015， 0.020，0.025，0.030，0.035，0.040，其余参数保持不变，此时公平关切水平对均衡结果的影响见表2。

由表2可知，在公平关切下，当零售商公平利润标准较小（θ1=0.6）时，当公平关切水平提高（λ增大）时，零售商产品的边际利润在均衡时会随之增加;制造商在维持产品低碳水平不变的同时，选择更低的批发价格;政府综合考虑零售商公平关切行为和制造商的利润损失，将提高对制造商的低碳补贴额度，从而鼓励制造商低碳生產;零售商的公平关切行为不影响产品的市场需求和零售价。当零售商公平关切水平提高时，均衡时政府的效用保持不变;制造商的利润减少;零售商的利润和效用均有所提高。这说明零售商的公平关切行为是提升自身效用和利润的一种手段，但对制造商的利润总是不利的。在零售商公平关切下，政府将根据公平关切程度制定不同的补贴政策来保证自身效用不受影响。最后，均衡时零售商公平关切水平越高，整个低碳供应链的总效用和总利润越多。这说明，随着公平关切水平的提高，零售商效用和利润的提高均大于制造商效用（或利润）的降低，从而整个渠道的效用和利润增加。即，此时零售商的公平关切行为不但对其自身是有利的，对整个低碳供应链系统也是有利的。

4.2 公平利润标准较大（θ2=0.8）

当零售商公平利润标准为θ2=0.8时，λmax=13/59，λ*≈0.064，λ≈0.135 6。假设λ分别为0.025， 0.050，0.075，0.100，0.125，0.150，0.175，0.200，其余参数保持不变，此时公平关切水平对均衡结果的影响见表3。

由表3可知，当零售商公平利润标准较大（θ2=0.8）时，随着公平关切水平的提高（λ增大），均衡时三方的最优决策和效用水平、产品的零售价格及市场需求的变化趋势与公平利润标准较小（θ1=0.6）的趋势相同。但整个低碳供应链系统的总效用却表现出不同的演变趋势：当零售商公平关切水平较低（0<λ<λ*=0.064）时，零售商公平关切水平越高，低碳供应链的总效用反之越少;当零售商公平关切水平较高（λ*<λ<λmax=13/59）时，零售商公平关切水平越高，低碳供应链的总效用越多。即，此时零售商的公平关切行为虽然对自身效用的最大化是有利的，但是对整个低碳供应链系统效用的最大化却不一定总是有利的。

与公平利润标准较小（θ1=0.6）时不同，此时低碳供应链系统的总效用与公平中性下的总利润之间的关系表现为：当零售商公平关切水平λ较低（0<λ<λ=0.135 6）时，低碳供应链系统的总效用小于公平中性时的总利润;当零售商的公平关切水平λ较高（λ<λ<λmax=13/59）时，低碳供应链系统的最优效用大于公平中性时的最大利润。结合低碳供应链系统效用与公平关切系数之间的变化规律进一步可得：当零售商公平关切水平λ较低（0<λ<λ）时，低碳供应链的效用会跟随着公平关切水平的提高先降低后增加，且总是低于公平中性时的利润;当零售商公平关切水平λ较高（λ<λ<λmax）时，公平关切水平越高，低碳供应链的效用越多，且总是大于公平中性时的利润。

5 结论

本文以政府、低碳产品制造商、低碳产品零售商组成的三阶段博弈模型为研究对象，分别考虑了公平中性、零售商公平关切两种情形下，政府及低碳供应链成员的最优决策，以及公平关切对政府、低碳供应链成员、和整个低碳供应链系统效用的影响。零售商的公平关切水平对产品的零售价、低碳水平以及市场需求没有影响，零售商的公平关切程度对政府的效用水平没有影响，对其自身的利润和效用总是有利的，对制造商的效用总是不利的。零售商的公平利润标准较小时，政府补贴下的制造商主导型低碳供应链的效用水平随着公平关切程度的增加而增加，且总是大于公平中性时的渠道总利润，零售商的公平利润标准较高时，若公平关切水平不超过临界值，那么低碳供应链的最优效用会随着公平关切水平的提高先降低后增加，且总是小于公平中性时的渠道总利润;若公平关切水平超过临界值，那么随着公平关切水平的提高，低碳供应链系统的总效用逐渐增加，且总是大于公平中性时的总利润。因此，在公平关切情形下，零售商会选择更高的零售价格以平衡自身的嫉妒心理;制造商在保持产品低碳水平不变的同时，需降低批发价格，做出必要的利润让步;政府为补偿制造商的利润损失，应加大对制造商的低碳补贴额度。未来可以研究具有政府补贴和公平关切行为情形下，存在多个零售商或制造商的低碳供应链最优决策问题，以及公平关切行为下影响低碳供应链运作效率的契约协调问题。

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Three Level Low-carbon Supply Chain Game Study Based on Retailer"s Fairness Concern

CHENG Hao-nan，JI Xiang-feng

（College of Business， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：

By using game theory and comparative analysis， explore the impact of fairness concerns on the optimal strategy and utility level of the three-level low-carbon supply chain decision-making body composed of the government， manufacturers， and retailers， and makes a comparative analysis on the equilibrium results of supply chain before and after fairness concern. The results show that retailers" fair concern behavior will increase the government"s low carbon subsidy amount， reduce the wholesale price of manufacturers， and improve their own marginal profit. Retailer"s fair concern behavior is always beneficial to its own utility level; It"s always bad for the utility level of the manufacturer; It has no effect on the level of government effectiveness; The retailer"s fairness concern behavior is not always beneficial to the utility maximization of the whole low-carbon supply chain system， which depends on the retailer"s fair profit standard and the degree of fairness concern.

Keywords：

fairness concern; optimal strategies; utility levels; low-carbon supply chain

收稿日期：2021-09-29

基金项目：

国家自然科学基金（批准号：71801138）资助。

通信作者：

纪翔峰，男，博士，副教授，主要研究方向为交通运输管理。E-mail：
jixiangfeng@qdu.edu.cn

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