张飞娟

【摘要】作为一种较为常见的数学思想，数形结合借由图片、数字之间的相互配合来完成数学教学任务，引导学生在思考的同时重新认识数学知识.高中数学以综合化、抽象化为特点，对学生的数学思维能力提出了更高的要求.教师要积极挖掘数形结合的教育功能，锻炼学生的思维能力与数学技能，配合数形结合思想转化数学教学模式.本文分析了数形结合思想的教学优势，探讨在高中数学教学中如何借助数形结合提高学生的解题能力.

【关键词】高中数学;数形结合;解题能力;训练策略

一、引言

在高中数学教学活动中，教师对于数形结合的探究始终不曾停止.一方面，数形结合是一种直观的数学教学方法，其能够发挥出启发学生思维、锻炼学生数学学习能力的作用;另一方面，数形结合以直观化、综合化为特点，在数学课堂上，学生能够借由对图的剖析来重新认识数学知识，获取数学学习经验.教师为提高学生的解题能力，必须尝试设计综合性更强的教学板块，引导学生从不同的角度归纳数学问题，将抽象化问题转化为直观化图形，总结解题思路，这样才能利用图的辅助去解决数中存在的难题.

二、高中数学教学中数形结合的解题优势

（一）导向教学，形成解题思路

高中数学教学活动以抽象、综合为基本特点，在尝试提升学生的数学解题能力的过程中，数学问题对学生的数学思维、知识储备提出了较高的要求：学生不仅要掌握相应的数学概念，更要学会独立总结数学解题思路，借此来创新数学教学方法.纵观高中数学解题活动，部分学生已经掌握了基本的数学知识，但思路上的混乱问题并没有根除;学生只会按照特定的学习顺序去推导数学问题，并不重视数学知识在课堂上的总结与应用.对于一些较为复杂的数学板块，学生难以获取有效的解题线索、总结出正确的解题经验.在解题过程中，依靠“生搬硬套”计算解题、依靠猜想解题的学生不在少数.运用数形结合进行解题教学，可以体现出数形结合的导向性特点：教师能够利用数学图形直观展示数学知识，并帮助学生梳理解题思路.部分较为复杂的数学问题以直观图形的形式出现在课堂上，将求解问题转化为赋值问题，借由对图形上相关数值的计算来获取解题方法.运用数形结合实施教学，使学生对于数学知识的抽象认识转化为直观的数学对象，从而提高其学习效率.

（二）简化教学，省略解题步骤

高中数学解题教学中，一些问题的解题步骤较为烦琐：除了基本的信息展示环节之外，题目中还包含着多个迷惑性问题，这在无形中增大了解题难度.想要锻炼学生的解题能力，提高解题效率，必须简化解题教学的基本过程，让学生借由直观的学习直接回答“学什么”“怎么学”“求解哪些因素”等关键性问题.但大部分数学解题活动都是在“稳中求胜”的情况下开展的，教师虽然要求学生进行解题，但不会为学生讲解解题的基本思路[1].借助数形结合实施解题教学活动，可以将数学问题转化为图形，借由对图形中直观问题的分析获取解题方法.对于问题中所涉及的复杂信息，可以在解题的过程中将其逐一记录在图表当中，回應数学问题所提出的学习要求.简化解题过程，重新认识数学知识，这是启发学生思考的有效方法.在简化教学活动之后，数学解题教学以“观察+思考”为主要的教学模式，进而为学生提供解答数学难题、探究数学知识的新机会.

三、高中数学教学中数形结合的应用现状

（一）数形结合不受重视，教学方法落后

越来越多的教师开始强调数形结合的重要功能，但从教学活动的具体流程来看，数形结合并没有发挥出预期中的价值.对于高中数学教学活动来说，数形结合不过是一种可有可无的教学手段：第一，大部分数学学习活动都是以认知、总结为核心，在解题过程中，教师以“帮助学生快速计算并得出正确答案”为目标，并不会注重数学经验的积累，导致学生对于数学知识的认识愈发片面.数形结合不受重视，学生的能力与素质自然难以得到有效提升.第二，数形结合下的解题能力训练包含着解题、作图两方面的内容，对教学时间、教学资源提出了一定的要求.学生难以正确认识并应用数学知识，导致数形结合下的教学迟迟得不到落实.第三，一笔带过式教学，这类教学在高中数学解题教学中较为常见：虽然提及了数形结合的有关概念，但教师仅仅负责作图，解题思路、解题方法由学生独立进行整理，学生很难正确获取数学知识，导致数学学习效率难以提升.数形结合虽然进入到高中数学课堂中，但其并没有在数学教学环节发挥作用，导致学生难以借助数形结合解答数学课程中的难点问题.

（二）教师完全主导课堂，学生难以应用

数形结合可以被视为一种“思维锻炼工具”，在小学数学课堂上，其承担着锻炼学生数学技能、帮助学生认知数学知识的重要任务.教师要积极开发数形结合的教学优势，借由数形结合理念创新数学教学思路.但大部分教师都是在“理解数学”的前提下开展数学教学活动的.在运用数形结合实施授课时，课堂上的教学完全由教师决定，学生只能配合教师的思路进行学习[2].随着教学活动的逐渐深入，学生开始以“老师的观点”去解答数学问题.这样的数学教学模式下，学生完全成为教师的附属品，学生难以在课堂上自由发挥.数形结合应该成为一种工具，允许学生借由数形结合去解答难题.教师要改变数形结合思想的应用方式，鼓励学生自由应用、总结数学方法，这样才能提高教学效率.

四、借由数形结合提高学生解题能力的有效策略

（一）数形结合展出数学问题，掌握关键信息

数形结合在高中数学解题教学活动中表现出了全新的价值，其不仅能将数学问题转化为图形引导学生进行解答，更能锻炼学生的基础技能，对学生的解题能力、理性思维、读题能力进行训练，创新数学解题方法[3].配合数形结合理念提高学生的解题能力，教师要尝试设计针对性更强的数学教学板块：在帮助学生解题的同时，鼓励学生依靠“作图”的方式来整理关键的数学信息，从而提高数学教学质量.

教师可尝试利用数形结合对数学问题进行加工，在提问、解题的同时帮助学生剖析问题中的关键信息，提高数学教学质量.以高中数学教学中函数的极值问题为例，在数学问题中，极值只有一个，但由于函数中包含着多个未知量，学生很难确定数学解题思路.如下列问题：

现有函数f（x）=x2-16+x2-4x+1，求有关函数的最小值.

在传统的解题思路下，学生会尝试采取“根式求解”的方式进行计算，分别计算函数中各组的最小值，但两个根式的求解过程较为复杂，且x的取值不定，盲目追求最小值，函数中的数学关系未必成立.教师可利用数形结合思想帮助学生解题：将距离公式引入函数问题中，将f（x）=x2-16+x2-4x+1转化为求解动点到A（x1，y1），B（x2，y2）之间的最小值，借由距离公式d=（x1-x2）2+（y1-y2）2进行求解.在运用数形结合思想锻炼学生的解题能力的过程中，教师要提出针对性更强的数学问题，在解题的同时帮助学生总结关键性信息，并借由数学问题引导学生进行联想，思考这些数学问题能够转化为哪些相关图形，从而明确解题思路.解题、归纳、探究，多环节融合，这才是提高学生解题效率的最佳方法.

（二）数形结合解答数学难题，锻炼数学思维

部分高中生已经开始尝试利用数形结合思想来解决数学问题，但其对于数形结合的认识停留在画草图的层次上，忽视了数形结合思想下数学知识的综合性特点.对于一些较为复杂的数学问题，依靠“假想”推导而来的数学图形很难发挥出辅助解决问题的作用.针对数学教学的不同要求，教师在教学过程中必须强调图形的准确性与等价变换，改变数形结合的应用思路，创新高中数学解题教学.

在高中数学教学中，三角函数可称为一大难点，教师在学生学习的同时，要尝试设计针对性更强的数学教学板块，配合既有的函数图形知识、数形结合思想创新数学解题思路.以人教版义务教育教科书《数学》必修第一册教材“三角函数的图像与性质”的教学为例，教师可向学生提出如下问题：

函数y=sin x与y=tan x，已知这两个函数有实数根，求两个函数图像在区间[0，π]上的交点数量.

在解答数学问题的过程中，教师要利用数形结合思想实施授课：第一，确定数学区间，在[0，π]内进行取值计算;第二，确定函数的具体关系，画出函数y=sin x与y=tan x的具体取值范围、函数图像的特点，计算交点数量.教师要告诉学生：在作图的过程中，必须考虑两个函数在取值上的差别问题，避免出现错误理解题意、错误解题等.教师在运用数形结合思想实施授课时要引导学生根据题目内容进行作图，教师配合学生所给出的图像发起数学活动，指明学生在学习过程中存在的不足问题，要求学生学会规范作图，搜集关键信息，提高学生的数学解题能力.

（三）要求学生独立作图，锻炼理性思维

在运用数形结合思想实施教学时，教师不仅要强调数字与图形之间的有机协调，更要重视学生技能与教学要求之间的有机互动，创新数学教学方法.数形结合消除了数字与图形之间的矛盾关系，但在解决课堂上的灌输式教学弊端之前，学生也很难取得好的成绩.因此，允许学生自由发挥，才能提高数学教学质量.

教师可尝试选择数学教学中的典型例题开展授课，借助数形结合思想实施教学，在讲解数学知识的同时引导学生分析、思考数学问题，促使学生高效完成学习任务.以人教版义务教育教科书《数学》必修第一册教材“二次函数与一元二次方程、不等式”的教学为例，要求学生独立进行作图，问题如下：

已知方程2x2-（m+3）x+m2-1=0在（0，2）与（2，4）上有两个不相等的实根，求解m的取值范围.

学生将有关问题视为“方程求解”问题，并不会挖掘数学问题中的难题.但从问题的构成上来看，解题要求更为复杂：第一，方程中包含着两个未知数，已知的两个根为实根，求解难度较大;第二，m的取值范围不确定，其可能为有理数，也可能为实数.当要求学生尝试解题时，教师不必提出过于复杂的数学问题，而是要利用数形结合引导学生进行思考：方程2x2-（m+3）x+m2-1=0可以转化为函数f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，根据二次函数的图像进行解题，利用二次函数的性质、定义求解，从而得出f（0）>f（2），f（2）<f（4），f（4）>0这三个不同的不等式，进而确定m的取值范围.引导学生主动作图，允许学生依靠自身的能力去认识、理解数学知识，这才是提高数学解题效率的有效方法.

（四）数形结合带动想象，丰富解题方法

部分教师已经开始尝试着将数形结合思想应用到数学课堂中，但对于数学知识的认识局限于作图、解题的肤浅层次，忽视了数形结合的思维锻炼能力[4].在结合数形结合理念设计数学教学方案的过程中，教师要总是以学生理性思维技能的开发与训练为主，要求学生在“想象”的同时进行解题.会假设、会探索，这样的数形结合才能提高学生的学习效率.

教师可尝试借由数形结合思想引导学生进行想象，选择全新的数学解题方法开展授课，提高数学教学效率.以人教版义务教育教科书《数学》必修第二册教材“圆的方程”的教学为例，解题过程要依靠学生的想象力、逻辑推理能力进行，这样才能帮助学生积累解题经验.如下列问题：

已知两个实数x，y满足x2-y2-6x-4y+12=0，求y[]x的最大值与最小值.

运用数形结合思想可将有关问题转化为图形素材，引导学生进行想象.根据题干信息分析得知，点（x，y）满足圆的方程的一般规则，y[]x属于点与原点连线之间的斜率，当（x，y）为动点时，y[]x的最大值、最小值分别为从原点向圆引出的两条切线的斜率，如图所示.教师在帮助学生完成作图之后，借由逻辑思维引导学生推导问题：根据直线与圆相切的关系求出k值，计算该问题中y[]x的最大值与最小值.结合数形结合思想实施解题授课，教师要学习提出多元化问题：除了对高中生的数学思维进行训练之外，更要引导学生自主探究，结合数学问题独立总结数学学习经验，回应数学教学中所提出的复杂问题.教师要设计允许学生自由发挥的全新数学教学模式，鼓励学生探究、思考，优化数学教学流程.

（五）数形结合总结经验，锻炼思维能力

数形结合不仅可以作为一种数学方法来应用，在实施教学活动的过程中，还可以转化为一种工具，有针对性地锻炼学生的思维.高中数学教学活动重视学生理性思维、数学技能的综合提升，要求学生多角度掌握数学知识.教师在组织教学活动的过程中，可利用数形结合思想引导学生总结经验，这样可以锻炼学生的思维与技能，帮助学生在解题的同时总结数学经验.

以人教版义务教育教科书《数学》必修第四册教材“三角函数的诱导公式”的教学为例，可提出如下数学问题：

已知tan（π+α）=4，求sin（π+α）cos（π-α）的值.

这个问题若直接套用公式进行计算，数学计算过程较为复杂;若利用数形结合思想，教师可将三角函数诱导公式的有关知识在课堂上整理出来，为学生提供“参照物”：通过数学图形记录三角函数之间的数学关系，对sin（π-α），cos（π-α）等数学知识进行总结，得出其中的数学关系，配合数学图形，明确掌握三角函数诱導公式的取值范围.在解题的过程中，教师可要求学生制作三角函数诱导公式的有关图像，让学生重新认识并总结数学知识，进而逐步解答教学中存在的难点问题.

五、结束语

数形结合思想是当代数学教学活动中的“常青树”，教师在指导学生学习的同时，将抽象的数学知识转化为直观的数学对象，引导学生在进行解题的同时总结数学经验，借助观察、计算、数学探究等活动的相互配合来解答难题.教师要正确解读数形结合思想的应用价值，除利用数形结合解题之外，还可以借由数形结合总结解题经验，锻炼学生思维，双向交流探讨，创新数学教学方法.

【参考文献】

[1]信虎林.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].考试周刊，2020（24）：73-74.

[2]闫国强.“数形结合”在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（中旬刊），2019（12）：23.

[3]田正奎.如何加强青少年赛艇运动员专项力量训练[J].西部皮革，2019（2）：123.

[4]包储睿.如何加强青少年赛艇运动员专项力量训练[J].当代体育科技，2018，8（22）：23-24.

猜你喜欢 训练策略解题能力数形结合 浅谈数学教学中的数形结合学习与科普(2019年31期)2019-09-10对数形结合思想在小学数学教学中的作用探讨学习与科普(2019年3期)2019-09-10青少年羽毛球运动专项体能训练策略考试周刊(2018年2期)2018-01-06浅析在英语教学中如何培养学生的阅读能力读写算·素质教育论坛(2017年17期)2017-09-08论田径队的组建及训练策略成才之路(2017年12期)2017-05-04“等号”小学教学参考(数学)(2016年12期)2017-01-03浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用新课程·小学(2016年10期)2016-12-12初中数学解题反思能力培养探究考试周刊(2016年82期)2016-11-01高中数学教学中学生解题能力的培养探析考试周刊(2016年6期)2016-03-11课前三分钟培养小学生口语交际能力的策略课外语文·下(2015年8期)2015-09-10

相关热词搜索： 解题 提高学生 高中数学