刘璐，戈砚辉

摘   要：教材是沟通学生与知识的桥梁，是教师“教”和学生“学”的重要工具，提高课堂教学效率离不开教师对教材的深入理解和把握。但受纸质媒介传播形式的影响，教材的叙事往往呈现出固态、直接、抽象的特点。因此通过科学处理教材，将平面文本转化为立体丰富、变化多彩的课堂教学素材，是实施深度教学的关键。

关键词：教材;教材处理;深度教学

中图分类号：G633.6    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2022）11-0036-04

当前教育界开展的“双减”行动引发了全社会的关注，如何做好“双减”，真正为学生减轻课业负担，是每一位教师都要认真思考的问题。减轻学生作业负担的同时还要保证教学质量，这就要求教师要从提升课堂教学效率入手，开展深度教学，激发学生主动学习的内驱力。

“深度教学”是教师在深刻理解和把握学科本质的基础上，通过让学生深度参与教学活动，来提升学生技能、培养学生思维、发展学生素养、实现深度学习的一种教学形态。深度教学需要教师深刻把握数学学科本质，通过教材处理，将静态的课本内容改造为饱含教学意图的教学材料，使之更具体，更有操作性和活动性。这样的教学才能强化内容所反映的数学思想方法，显化“事实—方法—方法论—数学学科本质观”的数学育人过程。

在日常的教学视导中，发现一线教师在教学中往往更关注教材呈现的内容，对教材的设计意图缺乏深入研究，这样易导致对教材的理解浮于表面，设计的教学活动也就不易激发学生的深度学习。基于此，我们开展了深度教学背景下提高初中数学教师教材处理能力的实践研究，引导教师从教学内容入手，重点研究教材编排设计意图，关注学生已学知识与未学新知之间的联系;研究不同学习内容应采用的学习方式方法，并据此设计出符合学生认知和学情的数学教学活动，以提升课堂教学效率。下面，以“实数”这节课为例进行说明。

一、教材内容及分析

（一）教材内容

本节内容选自冀教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“14.3实数（第1课时）”。之前，学生刚刚学习了“平方根”“算术平方根”和“立方根”。本节课需要通过对实际问题进行探究，进一步认识数的扩充的必要性，通过感知无理数的“无限”和“不循环”，经历无理数概念的发现过程，进而了解无理数及实数的概念，并能够对实数进行简单分类。

（二）教材内容分析

本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围的。从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。从本章开始，将在实数范围内研究问题。本章内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及勾股定理、解直角三角形的基础，也为高中数学的不等式、函数以及解析几何等知识的学习做好准备，同时，本章的知识内容和学习方法在日常生活、科学研究中也有着广泛应用。因此有必要让学生充分体会无理数的发现过程，感受引入新数的必要性，体会数的扩充是客观世界的现实需要，也是数学发展的内在需要。

二、教学过程简述与设计意图

活动1：回顾联想——揭示数学内在矛盾是推动数学发展的动力

回顾一下，前面我们学习了哪些运算类型？他们之间是什么关系？

设计意图：通过回顾已学运算类型，观察运算过程，学生了解到，为了解决不能整除的问题，引入了分数;为了解决不够减的问题，引入了负数;每当已学过的数不够表达运算结果时，都导致了数系的扩充。那么，当某些数开方开不尽时，又会导致什么样的新数出现呢？这样的思考，带给学生一种探究的使命感，探究的兴趣油然而生。

活动2：探究发现——感受无理数在现实世界的客观存在

（1）现在，开方运算中出现了±■这样的数，它在现实生活中存在吗？

（2）你能借助下面的紙片（腰长为2分米的等腰直角三角形），通过剪拼，获得长度为■（单位：分米）的线段吗？

设计意图：活动2通过引导学生猜想，创设学生熟悉直观的材料，进行动手实践，切身感受■的客观存在，为学习实数概念做出现实意义方面的铺垫。同时，借助线段长短表示无理数大小，也为后续学习用数轴上的点表示无理数奠定基础，发展学生基本活动经验。

活动3：现实中存在长为■的线段，这说明■是确实存在的数。

（1）它属于有理数吗？

（2）它到底有多大呢？

在这里，学生能够顺利得到■不是整数。教师需要引导学生从多方面进行思考：其一，可以采取测量的方式，发现■的大致范围介于1.4和1.5之间;其二，也可以采取推理的方式，理由是：12=1，22=4，而（■）2=2，这说明■介于1和2之间，故不是整数。对于■是不是分数，则需要深入思考。可以采取不完全归纳的方法，即像课本给出的一样，举出若干个分数，它们的平方均不是2，因而经猜想得出■不是分数，这种方法存在一定的逻辑缺陷。因此，对于能力较强的学生，教师可以引导其采取演绎推理的方法：因为分数的平方还是分数，而不是整数2，所以■不是分数;对于■有多大，首先采取无限逼近求近似值的方法进行计算，充分感受无限不循环的特性。之后，借助计算机模拟演示，进一步确认■是无限不循环小数。

设计意图：

（1）对于■这一陌生的数，需要确定它的归属，首先尝试它属不属于有理数（如果属于有理数，那么后续只需执行有理数的表示、运算规则就可以了），实现定性研究，在这个过程中，引导学生运用多种方法解决问题，发展学生代数猜想和推理能力。

（2）在确定■不是有理数之后，需要进行定量研究，发现■大致数值，小数位变化特点，进而确定其无限不循环的属性;引领学生重点感悟无理数的两个本质特征——“无限”和“不循环”，为无理数概念的诞生做好铺垫。同时，在这个过程中体会研究数学的若干思想方法：数形结合、测量、逐渐逼近、转化等。

活动4：

（1）无限不循环小数和有理数之间的区别是什么？

（2）无限不循环小数属于有理数吗？请举例说明。

设计意图：如果说前面是对■的个例研究，到此则上升到对一类数的研究。本环节属于概念的同化学习，需要借助旧知识来学习新概念。发掘新知识生成的自然生长点，需要将有理数转化成有限小数和无限循环小数，通过对比发现无理数与有理数之间的本质区别，从而实现对无理数的定义。

活动5：（1）你还能举出一些无理数吗？

（2）通过举例，无理数有哪些常见形式呢？

（3）你能对以上所举数的例子进行分类吗，请试着用图示的方法把他们之间的关系表示出来！

教学意图：（1）学生通过无理数概念的举例，体会无理数存在的广泛性;（2）通过追问，促进学生对无理数不同形式的思考，举出多种多样、形式各异的无理数，避免出现知识结构的缺陷;（3）引导学生以简要的层次结构来展示概念间的相互联系，明确不同概念的地位及从属关系，从而得到有理数和无理数的上位概念——实数。检查学生本节课学习效果的同时也为下节课实数的分类做铺垫。

活动6：类比有理数的学习过程，你认为，将要学习实数、无理数的哪些内容？

教学意图：通过类比有理数的学习，引导学生展望实数、无理数的研究内容，明确本节课所学知识在数学体系中的定位，为后续学习指明方向。

三、分析与思考

本节课，授课教师完全遵循冀教版数学教材所设定的教学顺序和叙事逻辑，对教材中每一段甚至每一句话进行仔细推敲，分析其地位、作用，发掘其教学价值。同时，在充分尊重编者意图的基础上，对教材进行了如下处理。

（一）从知识到方法

数学知识的发生、发展具有一定的逻辑顺序，教师的教学就是要向学生充分展示这一过程，使学生更加系统地认识数学。从这个意义上讲，数学教师不仅要教会学生数学知识，更要教会学生数学认知的方法。贯彻落实从事实（知识）到方法，再到方法论的构建，直至形成数学学科本质观。因此，本节课就不能仅仅局限在记忆并训练无理数、实数的概念，而应把知识形成的过程置于“数系扩充”的广阔视域内，理解“数的成长”是运算不断完善的过程。同时，类比有理数的学习过程，建构对后续章节中无理数、实数的学习内容，对于了解数学认知的方法大有裨益。

（二）变指令为探究

教材作为纸面媒介，在一定程度上保留了数学的“学术形态”，在实际教学中，数学教师要善于将教材中的“学术形态”转变为课堂中的“教育形态”，应根据学情进行分析、整合，将其重新构建成为丰富、立体、生动、能启发学生思考的教学资源。在本节课中，教材对活动2给出了具体的操作步骤，另外关于是什么数的讨论，无理数与有理数的区别等内容，教材均以陈述叙事的方式予以清晰呈现。这样做可以让学生真正经历学习、探究的过程，理解思维的初始点、转折点和落脚点，学生的数学学习能力得以发展。探究，应该是带着问题，带着愿望出发，不断摸索实践路径，验证不同方案，最终达成目标的过程。在这个过程中，学生所获得的体验是真实的、可靠的、是主动思考所赢得的成功的喜悦。

（三）由浅层到本质

深刻理解数学知识的本质特点，理清不同概念之间的上、下位关系，是制定有效教学措施的基础。概念的形成方式主要有两种：概念形成与概念同化。本节课既有无理数与有理数之间的并列关系，又有上位知识——实数概念的构建。并列概念的学习，必须借助与旧知识（有理数）的对比才能完成，而上下位学习，必须确立不同概念之间的从属关系。本节课就是以此为依据，进行思维活动的设计，从而展现知识之间的内在联系，使之结构化，凸显数学本质。

（四）改抽象为具体

教材的语言，往往是抽象的，是微言大义的。在实际教学中，如果教师不能深入理解数学知识的本质联系，对教材的特点又没有充分认识，往往会简单处理。如本课，课本上实数概念的出现仅仅用了一句话：“我们把有理数和无理数统称实数”。那么，是不是教师也只用这一句话就完成了教学呢？实际上，远远不够。问题的关键是弄清楚什么是“统称”，它的集合含义是什么？这需要通过实例让学生真真切切地了解到。如图，是学生所画出的实数分类图示，教师可追问学生，实数范围内除去有理数和无理数外的空白部分表示什么数呢？借此具体图形帮助学生理解“统称”的含义。显然，在简单化的处理下，抽象的数学知识，往往会变成学生口中熟读成诵的咒语，只可惜与真理失之交臂。因此，必须把教材中抽象的话语做具體化（而不是简单化）处理，使问题的真正难点暴露在学生面前。尽管曲折，但必须经历。

四、结束语

全面认识教材中教学活动的设置，深刻理解其教育价值和作用，并科学地进行教材处理，是发展学生数学能力的必然选择和要求。同时，敢于创新优化教材是教师理性精神的体现。只有这样，才能揭示知识之间的内在联系，帮助学生理解数学的本质，实现深度教学，只有这样，才能将数学教育“求真求实”这个活的灵魂教给学生，真正从根本上发展学生数学核心素养。我们也将遵循深度教学的基本理念，努力提升自身的教学素养和教学水平。

参考文献：

[1]郭元祥.深度学习：本质与理念[J].新教师，2017，（07）：11～14.

[2]章建跃.问题引导到位 课堂生成精彩——“变量与函数”课例点评[J].中国数学教育，2018，（11）：11～14.

【责任编辑 张雅璇】

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