王燕

【摘   要】数学“综合与实践”主题活动课是发展学生核心素养的重要载体，承载着引导学生感悟数学思想、积累数学活动经验等作用。在一年级综合实践课《摆一摆，想一想》的教学中，教师以“神奇的珠子”为载体，让学生通过自主探索，逐步内化有序思想;借助问题引领，深入理解数概念;凸显变化沟通，感受数形结合思想。

【关键词】综合实践;有序思考;数概念;数形结合

《摆一摆，想一想》是人教版教材一年级下册的“综合与实践”主题活动课。本节课看似呈现了简单的数学活动，实则承载着引导学生感悟数学思想、积累数学活动经验的重要目标。在活动过程中，学生“移动”的是珠子，“跳跃”的是对数学本质的思考。学生对数学思想方法的感悟在充分的数学活动中逐渐累积。

一、自主探索，逐步內化有序思想

在开展本次数学活动之前，学生刚刚学习了“100以内数的认识”，对数位的概念有一定的认知，因此对于“用一定数量的珠子在数位表上摆数”这样的操作要求，他们理解起来是没有难度的。为了解学生在操作活动中的真正难点所在，教师对一年级两个班共计90位学生进行了前测。前测内容为：用4颗珠子在数位表上摆数，并把摆出的数写下来。测试结果统计如表1。

通过前测可以看出，对于多数学生来说，明确题意不难，但能够找到“全部答案”不容易。多数学生还不能做到“有序排列”。因此，对“序”的关注，应成为本节课教学的关键。教师要在教学中逐步引导学生有序思考并感受有序的价值。

事实上，在“1～10的认识和加减法”的学习中，学生已经熟练掌握了对数进行有序分解的方法。在解决本题时学生为什么做不到有效迁移？通过对学生的进一步访谈，我们发现，“有序思考”并没有真正成为学生的思考习惯，他们在学习中表现出的“有序思考”或许只是一种形式上的模仿。可见，“思想”的形成并非一朝一夕之事，学生要经历循序渐进的过程。他们要通过多次动手操作，在从无序到有序的操作过程中感受有序思考的价值，积累有序思考的活动经验，通过语言表征和抽象表达形成稳定的思维习惯，最终达到“思想”的外化。

（一）充分操作——移动中感悟“有序”

只有基于充分操作的感悟，才是对知识“真”理解;只有基于独立思考的互学，才能让知识“真”内化。教学中，教师设计了让学生用3颗珠子摆数，边摆边想数，试着把所有的数都摆全的教学环节。在学生有了摆数的基本经验后，教师将活动聚焦于“移”，让学生找出能摆出所有数的方法，并在这个过程中体会有序思考的价值。学生在将珠子向左（右）移动的过程中，通过不断尝试，努力找到最合适的路径把数摆全，充分感悟到有序思考的实质就是既不重复，也不遗漏。

（二）交流互学——表达中理解“有序”

“语言是思维的外衣”，能把自己的想法说明白，并能听明白别人的想法，是发展思维的重要途径。因此，在独立操作后，教师设计了“把摆数的过程和摆出的数与同桌交流”这一环节。

生1：我是用交换位置的方法，先摆出13、31，然后是22，最后是40和4。

生2：你的方法不错，但我觉得我的方法更不容易遗漏、不会重复。我是先把所有的珠子都放在个位，然后一颗一颗往十位上移动，这些数是4、13、22、31、40。

生1：这是个好方法，那我也可以先把所有的珠子都放在十位，然后一颗一颗往个位上移动。

精准的表达有利于思维的发展，有效的倾听有利于能力的提升。在交流中，已经会摆数的学生通过表达让自己的思路更明晰;不太明白的学生通过倾听同伴的发言逐步掌握了方法。在互评中教师通过引导学生说一说“同伴的方法好在哪里”，让学生再次通过交流体验有序的价值。

（三）异中求同——比较中内化“有序”

珠子不断向左（右）移动，也就是不断向高（低）位移动，从而产生的数就不断变大（小）。教师引导学生比一比，“刚才的方法有什么相同和不同的地方”，让学生在对比中发现移动珠子时，珠子可以向右移动也可以向左移动。两种操作看似不同，但其实质都是把所有的珠子都先放在同一个数位上，然后一颗一颗往另一个数位上移动。也就是说两种移动的方法本质是相通的，其实都体现出一致的有序思想。这样通过比较，异中求同，促进了学生归纳概括能力的提升。

学生摆珠子的过程逐渐从无序过渡到有序，他们的思维也逐步走向结构化。通过看得见的动手操作，让看不见的思维火花绽放，“有序思想”在学生充分的数学活动中被逐步内化。这种对“有序”的感知会让学生将现有内容与“数的分解”等内容自觉地建立联系，为后面不摆珠子直接写数做充分的铺垫。

二、问题引领，深入理解数概念

位值制和十进制计数法，是数概念的重要基础。学生经历“把一定数量的珠子分别摆在数位表的十位和个位上得到不同的数”的过程，不仅能加深对100以内数的认识，还能够深入理解位值制和十进制计数法。教学中，教师通过三个教学环节核心问题的设置，引导学生经历过程，体会思想。

（一）开门见山，感受位值制

【环节一】

教师提出核心问题：一颗珠子怎么能神奇地变出两个不同的数呢？

学生通过思考、讨论以上问题，体会到“神奇”的秘诀是因为有位值制，并充分感受到位值制的核心是用位置区分数值大小。这一环节，不仅引领学生复习了“同一个数字在不同数位上可以表示大小不同的数”这一概念，也把本活动涉及的核心数学知识揭示了出来，即计数单位、数位、位值等。摆1颗珠子的问题是本活动中最简单的问题，教学时以师生问答的形式开展此环节，能为后续活动提供范例，避免接下来的活动陷入混乱。

（二）循序渐进，初探十进制

【环节二】

教师提出核心问题：摆出的这些数，你发现有什么规律？

通过操作发现规律对学生来说并不难，他们很容易就能发现“十位上的数字逐个变小，个位上的数字逐个变大”这样的规律。通过引导，学生还发现相邻两个数之间都相差9，但如果教师继续追问原因，学生就很难回答。通过再次操作，学生明白了珠子从十位移到个位，计数单位便从“十”变成了“一”，从1个十到1个一刚好相差9，因此相邻两数之间都相差9（如图1、图2）。

通过分析，学生体会到珠子摆放位置发生变化的同时，数内部的结构也发生了变化，正是这种变化引起数的大小变化，变化的本质是十进位值制发挥了作用。

（三）峰回路转，再悟十进制

【环节三】

教师提出核心问题：在两位数范围内，1颗珠子能摆出2个数，2颗珠子能摆出3个数，3颗珠子能摆出4个数……10颗珠子能摆出11个数吗？为什么？

在这一环节中，学生会经历发现规律再打破规律的过程，他们会遇到认知上的冲突。通过实践，学生发现用10颗珠子不能摆出11个数。他们在顺理成章地应用规律时遭遇“意外”，进而产生疑问：这是怎么回事？是前面发现的规律错了吗？出现这种现象的原因是什么？这些问题反映了学生的真实需求，指引着学生去不断探索，深入分析。在分析的过程中，他们会再次感悟这个重要的数学思想方法：十进制计数法，即任何一个数位上最大的数字是9，满十就必须向前一位进1。这样的探究对学生而言是一种质的飞跃，他们产生了对十进制计数法的深层次感悟，更重要的是，他们明白了所有真理的产生必然要经过不断验证、不断调整、不断总结的过程，感受到数学的严谨性。

三、变化沟通，感受数形结合思想

数学抽象的学科特点与儿童具象的思维水平之间有一定的距离，缩短两者之间的距离需要一个支撑点，这个支撑点便是“数形结合”。

（一）数与形的碰撞，感受数学之美

解决“用3颗珠子可以表示哪些数”的问题时，教师将学生的答案呈现在表格中（如表2、表3）。表格中十位和个位上的圆点组成了两个方向刚好相反的三角形，十（个）位的三角形越来越尖，而个（十）位的三角形则越来越大。三角形的出现，让学生惊叹于图形之美，深究“图形美”背后的内涵。学生发现了图形美与数字美之间的对应关系，十（个）位的数字越来越小，个（十）位的数字越来越大，而它们的和却是不变的。由此发现：个位上的数字+十位上的数字=珠子的颗数。

通过进一步的探究，学生发现不仅数本身的排列有规律，数的个数与珠子的个数之间的变化也有规律：摆出的“不同的数”的个数都比珠子个数多1。将这些数排列，可以整理形成一个类似“三角形”的形状，而且这个三角形在不断变大（如表4）。

（二）数与形的变幻，体悟数学之趣

根据用1～9颗珠子摆数的经验，学生形成了“用几颗珠子，就能摆出比珠子数多1的数”的猜想，并把它看成一个“真理”，认为对于任何数量的珠子，都能满足这一规律。但是，通过再探究，他们发现不变中孕伏着变化，从10颗珠子摆数开始摆出的不同数的个数少了，“三角形”开始慢慢变小（如图3），从1颗珠子到18颗珠子组成的数的排列，变成了一个“平行四边形”。再试着将这些数，每一列都往上移，移动后竟然可以形成熟悉的百数表（如图4）。同样的100个数，从“平行四边形”变形为“正方形”，再一次展示了数学之美，引发了学生的探究兴趣。这时教师给学生提出课外探索问题：你能在百数表中，找到用不同个数的珠子摆出的数吗？它们的排列呈现出什么新的规律？

一个看似不起眼的数学活动，却有着如此浓厚的“数学味”。神奇的“珠子”带领学生经历了一次数学发现之旅，学生在课堂上欣赏着“数学之美”，体验着“数学之趣”，感悟着“数学思想之丰盈”。

参考文献：

[1]俞晴，丁国忠.一次“少年派的奇幻漂流”：在“摆一摆，想一想”中落实数学课程新理念[J].小学数学教师，2015（1）：44-49.

[2]人民教育出版社课程教材研究所，小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书：数学一年级下册[M].北京：人民教育出版社，2016：122-124.

（浙江省諸暨市暨阳街道暨阳小学   311800）

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