布日格德

◆摘  要：新课标指出，在高中数学教学的过程中，广大教师只有加强数学思想的有效渗透，才能帮助学生更好地理解数学知识的本质规律，同时也能拓展学生的解题思路，这对强化学生的认知能力和解决问题能力都是极为有利的。而在众多数学思想当中，数形结合思想的应用频率最高，同时也贯穿了学生的整个数学学习生涯，因此针对数形结合思想在高中数学教学中的应用策略进行深入研究意义重大。

◆关键词：数形结合;高中数学;应用策略

1 引言

高中数学所涉及的数学知识较为复杂，既包括“数”方面的知识，也涵盖了“形”方面的知识。从数学知识的本质来看，“数”与“形”是可以相互转化的，二者具有紧密的联系，对于高中生来说，只有掌握“数”与“形”的转化方法和结合规律，才能提高解决数学问题的质量和效率。因此，广大数学教师必须要发挥自身的引导作用，帮助学生更好地利用数形结合思想解决实际问题，争取在提高学生学习质量和效率的同时，也能实现数学思想与数学教学活动的深度融合，从而获得巨大的教学效益。

2 数形结合思想在高中数学教学中的应用价值

首先，从本质来看，数形结合思想体现了数学知识的本质规律，通过数形结合思想的渗透，能够帮助学生更好地理解数学知识，从而提高学生的数学学习能力。此外，数形结合还融入了转化思想，促使学生能够对复杂的知识与问题进行简单转化，在降低学生学习难度的同时，也能发散学生的思维，进一步促进学生思维能力的提升。其次，从实际应用来看，数形结合思想对于提高学生的解题质量和效率发挥着重要的作用，通过“数”与“形”的转化，学生能够从不同角度看待问题、解决问题，最终为提高学生的解题效率创造了有利的条件。与此同时，随着解决问题的增多，学生在数学学习当中所获得的成就体验也会随之增加，在增强学生自信心的同时，也能激发学生的学习兴趣，最终形成一个良性的循环过程。

3 数形结合方法在高中数学教学中的应用

3.1“数”转“形”的应用分析

相较于“数”，“形”具有较强的直观优势，因此教师可以引导学生将一些复杂的数学问题转化为图形问题，让学生通過数形结合思想找出问题的答案，从而提高学生的解题效率。例如，设方程|x2-1|= k +1，讨论k取值不同时，方程解的个数。解题分析：在实际解题的时候，可以将方程转变为两个函数：y 1 =|x2-1|、y 2 = k + 1，之后画出相应的图示，对方程进行求解。通过图形得出：当k<-1的时候，两个函数没有交点，也就表示原方程没有解;当k =-1的时候，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解;当k在（-1，0）之间的时候，两个函数有四个交点，也就表示原方程有四个解;当k=0的时候，两个函数有三个交点，也就表示原方程有三个解;当k>0 的时候，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解。通过此道例题可以看出，在探讨方程求解或者函数零点个数问题的时候，可以利用数形结合思想方法进行解题，可以有效激发学生的解题思路，有助于学生快速解题。同时，通过直观图形的展示，可以培养学生的观察能力，对拓展学生的思维也有着一定的作用。

3.2“形”转“数”的应用分析

虽然图形具有很强的形象、直观优势，但是也存在着一些局限性，缺少计算的精准性与推理的逻辑性，特别是在解决一些数学问题的时候，弊端非常明显，无法单独依靠图形予以解题，并且还容易发生一些错误。鉴于此，数学教师可以引导学生对图形问题进行数学问题的转化，将图形问题转化为精准的数学问题，以此明确解题思路，从而获得精确答案。例如，设f（x） = x2-2ax + 2，当 x 在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a 恒成立，对a的取值范围进行求取。解析：当x在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax + 2>0 在此范围是恒成立的。所以，g（x） = x2-2ax + 2-a在此范围中处在x轴上方。保证不等式成立的条件包括两点：（1）△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范围在（-2，1）之间;（2）△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范围在（-3，1）之间。通过此例题可以看出，一些求取具体值的数学问题，无法利用图形进行准确求值，此时可以将图形问题转换为代数问题，这样就可以快速求解。

3.3“数”、“形”结合的应用分析

在高中数学教学过程中，“数”、“形”解题都存在着一定的缺陷，却又是相辅相成的。在很多数学问题中，需要充分利用“数”、“形”的优势，通过两者的共同运用，解决问题。例如，在解决一些静态函数问题的时候，可以通过坐标系——图像的动态表达，对问题进行阐述，进而予以有效解决。图像能够形象、直观的表达函数的不足，而函数解析式具有计算精准的特点，可以弥补图像精准性不高的缺陷，通过两者的结合运用，可以有效解决问题。比如，点 M（x，y）是圆（x-2）2 + y2=3上的任意一点，对（x-y）的最小值与最大值进行求取。解析：设x-y = b，可以将此方程转变为y = x-b，将直线与圆相切，那么-b就是直线在y轴上的截距，通过图像就可以得到最大值和最小值。通过此例题可知，在高中数学教学中，通过数形结合思想方法的运用，可以为解题提供便利条件，并且能够实现抽象知识与形象知识的有效转换，不仅培养了学生的数学思维，也增加了解题思路。

4 结语

综上所述，在高中数学教学中渗透数形结合思想具有重要的现实意义，不仅有助于拓展学生的思维领域，而且还能促进学生解题质量和效率的提升，最终为强化学生的数学核心素养创造了良好的条件。因此，广大教师必须要对数形结合思想的本质内涵进行深入研究，从“数”转“形”、“形”转“数”、“数”与“形”结合这三个方面引导学生进行自主探究，争取在丰富学生学习方法的同时，也能深化学生对数学知识的认知和理解，从而获得理想的教学效果。

参考文献

[1]刘永芳.“数形结合”思想在高中数学教学中的重要作用[J].读写算，2020，14（03）：75-76.

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