杨承志 魏博文 徐镇凯

摘要：
变形是最能直观反映混凝土坝运行性能的宏观效应量。考虑到监测数据异常值对监控模型精度与大坝安全性态诊断的不利影响，提出了一种基于支持向量机的混凝土坝变形监测数据异常值判定方法。在分析混凝土坝原型变形监测数据显性异常点的基础上，通过构建基于支持向量机理论（SVM）的高精度计算体系，充分利用结果效应量与驱动环境量之间的映射交互关系，结合最小协方差矩阵（MCD）稳健估计理论对残差序列进行异常值判定，而后将其异常确定值进行有机性替代处理，解决了内蕴复杂环境干预的监测信息挖掘难点。工程实例分析表明：所建判定系统的精准性及泛化能力均得以提升，相比于传统方法具有较好的实用性和鲁棒性，能有效地避免变形监测数据预处理中的误判漏判等困扰。此外，所提出的判定方法经一定的优化和拓展，亦可推广应用于其他水工建筑物的数据异常值判定分析。

关 键 词：
安全监测; 异常值判定; 支持向量机; 最小协方差矩阵; 混凝土坝

中图法分类号：
 TV698

文献标志码：
 A

DOI：
10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.033

0 引 言

随着大坝安全监测自动化监控水平的提高，测点增多、测频加密，观测数据量大大增加，对监测数据的准确性和可靠性的要求也越来越高，在数据的采集、传输过程中，不可避免的会存在异常的数据  [1] 。这些异常值会对大坝安全监测工作带来诸多不良影响，一方面，如果这些异常测值是错误的，将会对大坝监控模型有较大的干扰，影响大坝安全分析，甚至引发大坝安全事故误报，导致巨大的经济安全资源浪费;另一方面，如果这些异常值是大坝工作运行状态的实际反映，那么它蕴含着大量的大坝安全信息，需要对其进行详细认真的分析，以寻找其异常原因  [2] 。因此，在大坝安全监测数据预处理工作中，寻求一种可靠性较高的处理异常值方案具有重要意义。

传统的异常值识别办法主要有拉依达准则、罗曼诺夫斯基准则、格拉布斯准则及狄克松准则等  [3] 。这些准则都是基于统计数学理论，只是单纯地对大坝观测数据进行处理，并未涉及大坝环境量变化对观测数据的影响，不能很好地区分异常值到底是错误值还是反映大坝安全实况的真实值，容易出现误判  [4] 。因此，通过引入数学模型获得残差序列，再结合常用异常值识别方法对残差序列加以识别，进而判断原始监测序列中异常值的方法  [5] ，能够较好地解决混凝土坝监测数据与外界环境脱离的问题。为此，何金平等  [6] 分析了白塞尔公式在大坝变形监测中的适用条件，并将其应用在异常值识别工作中;顾冲时等  [7] 利用程序设计语言，采用图像处理技术对大坝监测资料自动化识别;李明超等  [8] 针对野值识别问题，提出了以改进局部异常系数算法为基础的密度分簇局部异常识别方法;陶家祥等  [9] 采用多元线性回归、格拉布斯判别法与现场工况相结合的方法对监测数据异常值加以判别;赵泽鹏等  [10] 将稳健估计方法引入到粗差识别的建模工作中，使得识别结果更加可靠。但是由于回归类方法本身存在的问题  [11] ，在建模拟合的过程中，原本的异常数据会导致拟合过程线靠近，影响结果的精确性;陶园等  [12] 借鉴人工免疫的工作模式，设计出基于该模式下的多层粗差检验法，可对大容量、长时间序列的数据进行快速的粗差识别，但是缺乏大量时间数据的论证和完善。

针对以上方法在运用过程中的不足，本文采用鲁棒性和泛化能力更优的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）处理混凝土坝效应量和环境量之间的交互关系，并利用抗差性能较好的最小协方差矩阵（Minimum Covariance Determinant，MCD）稳健估计对残差序列进行异常值判定，据此建立一套基于SVM-MCD的混凝土坝变形监测数据异常值判定方案，以期提高混凝土坝原位监测数据预处理工作中异常值检测的可靠性。

1 混凝土坝监测数据异常值判定方法

异常值通常分为随机误差、粗差和系统误差，其中粗差是与混凝土坝实际情况无关，在数据读取或者传输过程中受外部环境干扰而意外失灵造成的误差，包括缺失值、不变数据值、孤立噪声值和短时邮编数据值，是大坝安全异常值检测的主要内容  [13] 。而异常值很难通过一般的检测方法去识别它。因此，本文拟提出基于SVM和MCD稳健估计方法对混凝土坝变形监测数据异常值进行判定。

1.1 混凝土坝变形监测数学模型

考虑到混凝土坝监测数据异常值检测受环境影响较大，通过建立混凝土坝监测数学模型模拟环境量与效应量之间的关系，消除因内蕴复杂环境引起的混凝土坝监测数据异常的情况。

混凝土坝变形的影响因素较多，根据经典混凝土坝变形监测模型可知，混凝土坝变形主要是由水位、温度变化引起的可逆变形与筑壩材料随时间响应引起的不可逆变形组成  [14] ，因此，其数学模型可写为

δ=δ H+δ T+δ θ （1）

式中：
δ  H 为水压分量;δ  T 为温度分量;δ θ 为时效分量。

水压分量 δ  H  代表坝体和水库地基在水库水荷载和坝体重量作用下的变形，其变化主要与上游水深有关  [15] ，可表示为

δ H=  n  i=1  α iH i （2）

式中：
α  i 为统计系数;H 为上游水深，m;对于重力坝而言， n=3;对于拱坝而言，n=4，5 。

温度分量 δ  T  描述了坝体和环境温度变化引起的变形。大坝在服役多年后，其内部温度场可视为稳态  [16] ，可用多周期谐波函数表示为

δ T=  2  i=1   b  1i  sin  2 π it 365 +b  2i  cos  2 π it 365   （3）

式中：
t为监测日至初始监测日的时间， d ;i=1为年周期;i=2为半年周期;b  1   i ，b  2   i  为统计系数。

时效分量 δ θ 是由大坝混凝土和基岩的蠕变和塑性变形引起的。大坝正常运行时，各组成部分在初期迅速变化，后期趋于稳定  [17] 。通常用如下组合形式表示：

δ θ=c 1θ+c 2 ln θ （4）

式中：
c  1 ，c  2 为统计系数;θ=t/100。

所以，式（1）又可写为

δ= α 0+  n  i=1  α iH i+  2  i=1  （b  1i  sin  2 π it 365 +b  2i  cos  2 π it 365 ）+  c 1θ+c 2 ln θ （5）

式中：
α  0为常数项。

1.2 混凝土坝变形监测异常值计算体系

混凝土坝变形与各环境因子之间的关系比较复杂，回归方法在求解这种复杂关系的时候结果往往不尽人意。由于支持向量机在求解分类拟合问题上有较高的精度，且其最后的结果是由小部分的支持向量确定，消除了大量不必要的试料  [18] ，因而采用其来求解数学模型。基本思想主要有两点：① 基于结构最小化理论，寻找最优超平面使得正、负向量间隔最大;② 用核函数将低维线性不可分问题转化为高维空间线性问题，代替计算  [19-20] 。

假设一组混凝土坝环境量训练样本集  x ={x 1，x 2，…，x n}，其中 x i = {x  i1 ，x  i2 ，…，x  in }   T代表模型中的因子项（水位、温度、时效因子的组合形式）。如图1所示，其最优超平面可以被定义为

f（x）= w   T · x +b （6）

式中：  w 为权重向量，决定了超平面的方向;b 为常数，决定了超平面与原子之间的距离。

考虑到混凝土坝变形监测序列样本中存在离群值，通过引入了松弛因子 ξ和惩罚系数C ，通过凸二次规划将目标函数转化为

min  1 2  ‖ w ‖  2+C  n  i=1  ξ i  s.t.y i  w   T · x +b ≥1-ξ i， ξ i≥0  （7）

在低维特征空间中，通常难以找到一个合适的超平面对有效成分进行分割，即难以找到混凝土坝效应量与环境量之间的交互关系。因此，通过引入Lagrange乘子 α  i 和核函数K x i·x j  将各环境因子与大坝效应因子变换到高维特征空间，上述目标函数转化为

f x = sgn    n  i=1  y iα iK  x  i· x  j +b  （8）

式中：
x  j 为待测样本的特征向量，j=1，2，…，n。

由于核函数类型对SVM模型的性能影响较大，选择合适的核函数极为重要。本文采用混凝土坝部分原位监测数据进行拟合试验，对比分析在相同数据条件下不同核函数的拟合结果，如图2所示。对于不同的数据类型，核函数主要分为  [21]

线性核：

K  x  i· x  j = x  i    T  x  j （9）

多项式核：

K  x  i· x  j =   x  i    T  x  j   n （10）

高斯径向基核：

K  x  i· x  j = exp  - ‖x i-x j‖  2/ 2σ 2   （11）

Sigmoid核：

K  x  i· x  j = tanh  a  x  i    T · x  j -b ，a>0，b>0 （12）

由圖2可以看出：高斯RBF核SVM模型拟合结果明显优于线性核和多项式核SVM模型，并且比Sigmoid核SVM模型拟合误差低。因此，本文采用高斯RBF核作为SVM模型的核函数。因此，目标函数转化为

f x = sgn    n  i=1  y iα i exp  -  ‖x i·x j‖  2 2σ 2  +b  （13）

式中：
σ 为核函数参数。

1.3 混凝土坝变形监测数据异常值识别方法

3 σ 准则、Grubbs准则和Dixon准则等是数据异常值识别的常用统计检验方法。相关研究指出：格拉布斯准则和狄克松准则仅适用于混凝土坝监测数据小样本容量的异常数据鉴别，而3 σ 准则较为适用于样本量较为丰富的数据异常值识别  [22-23] 。因此，在混凝土坝长期监测资料异常值诊断中，格拉布斯准则和狄克松准则将不再适用，而3 σ 准则在使用过程中比较容易受到异常值的影响而向其偏移，这对处理粗差问题显然存在矛盾，故在此引入最小协方差矩阵稳健估计算法。

MCD稳健估计算法是一种魯棒性很强的位置和分布估算法  [24-25] ，其主要是利用马氏距离和迭代思想构建一个稳健的协方差行列式估计量  [26-27] 。对于一个 m×n维矩阵 X   m×n  ，找到一个样本量为 h 的子集，根据MCD均值和协方差估计公式计算 T  i 和S  i  ，而后得出样本与中心之间的马氏距离 MD ，通过不断迭代，直至找到一个子集，使得它在所有大小为 h 的子集中，该子集的协方差矩阵的行列式是最小的。在异常值的探测中，为了得到尽可能高的崩溃点， h 常取  [28-29] ：

h=  m+n+1 2  ≈ m 2  （14）

MD x =   x- x     t S   -1  x- x     （15）

MD x = X 2  n，0.975   （16）

式中：
x  为均值，  S  是协方差矩阵， MD 是马氏距离，用于反映一个数据点 x i 距离数据集整体的距离;本文采用PL6测点2018年1月1日至12月31日的混凝土坝变形原型监测数据，所以 m =365， n =1，则 h =183。计算得出 T   MCD 和 S   MCD ，构建控制函数，即：

T i=X i-T   MCD  ≤3S   MCD  ，i=1，2，…，n （17）

式中：  T i ≤3S   MCD  时，数据位于置信区间;反之，当 T i >3S   MCD   时，此为小概率事件，则认为该数据异常  [26] 。

1.4 混凝土坝变形监测数据异常值判定步骤

基于上述方法的介绍，本文融合支持向量机良好的分类准确性与最小协方差矩阵稳健估计算法数据抗差能力强的特点，提出了一种基于支持SVM-MCD的混凝土坝变形监测数据异常值判定方案，其流程如图3所示，步骤如下。

步骤1：依据剔除显性异常值后的混凝土坝变形监测数据计算其水压、温度、时效分量值;

步骤2：利用支持向量机求解数学模型;

步骤3：计算数学模型的拟合值和实测值之间差值，得到残差序列;

步骤4：初始化均值 T  i 和协方差S  i ，并计算出马氏 距离d（i） ;

步骤5：利用最小协方差矩阵稳健估计算法输出最优位置参数 T   MCD 和尺度参数 S   MCD ;

步骤6：对残差序列进行异常值识别，重复该步骤直至筛选出所有异常值。

2 实例分析

2.1 混凝土重力坝

棉花滩碾压混凝土重力坝坝顶高程179.0 m，最大坝高113.0 m，坝顶全长为308.5 m，水库总库容为20.35亿m  3 。为监测该坝的水平变形，该坝布置了正垂与倒垂监测仪器，如图4所示。

与溢流坝段相比，非溢流坝段的监测数据受外界环境如流激振动等干扰较小，其测值的可靠性和准确性相对较高。本文取PL6测点2018年1月1日至12月31日自动化监测数据作为分析对象，每日监测的环境变量（气温、库水位）和实测变形的过程线如图5所示。

由图5可知，PL6测点上游水位变化与实测 变形规律一致，库水位升高，大坝 向下游方向水平变形增大;气温与实测变形规律相反，温度升高，坝顶向上游变形，符合大坝安全监测的普遍规律。

2.1.1 混凝土重力坝内蕴监测信息挖掘

首先利用SVM构建该重力坝水平变形监控模型，为检验SVM模型的精度，同时采用逐步回归方法建立了该测点的监控模型，模型拟合结果如图6所示，残差序列如图7所示。

由图6可知，2种模型的拟合值与实测值变化趋势大体一致，说明本次研究建立的模型是有效的。与逐步回归模型后半段拟合值稍微偏离实测值相比，基于SVM-MCD的数学模型其拟合值更接近变形实测值，说明基于SVM所建模型的效果更佳。由图7可知，基于SVM-MCD的重力坝变形监测数据残差序列表现出明显的高频特性，在0附近振动;而逐步回归方法的残差则是来回摆动，表现不如前述方法稳定。

为进一步说明所建模型的拟合精度，分别计算了两种模型的复相关系数（ R   2 ）、平均误差百分比（ MAPE ）、均值（  X   ）和标准差（ σ ）（见表1）。

表1中的统计指标更进一步说明基于SVM-MCD的监控模型相比于回归模型的误差更小，其模型精度更高。分析其原因，主要有两点：① SVM算法因为有松弛因子 ξ 和惩罚系数 C 的存在，抗干扰能力强，不易受异常值的影响，而传统回归模型拟合效果受到异常值的影响，回归线向异常值发生偏离;② SVM算法在求解的过程中通过核技巧将低维的数据映射到高维空间，能够更为有效地挖掘出混凝土坝的变形与各影响因素之间的的复杂非线性关系。

2.1.2 混凝土重力坝异常值判定

对回归建模方法和支持向量机建模方法所得残差序列分别使用3 σ 准则和MCD稳健估计算法进行控制阈值的确定，结果如表2和图7所示。

由表2可知，不管是回归方法还是支持向量机方法所得残差序列，用MCD稳健估计算法改进后的控制域都比用3 σ 准则得到的更小，因为在计算过程中，MCD方法能够抵抗监测序列中原本异常值的影响，从而得到更加可靠的控制阈值。结合图7中的控制阈值线，对于变化波动较大的监测序列，3 σ 准则不能很好地识别异常点，甚至出现判别不了的情况。而不同方法模型所得殘差用同一种控制函数得到的控制域也不一样，由于回归方法的拟合效果不好，可以认为其挖掘混凝土内蕴信息的能力差，即拟合线不能很好地反映大坝的安全监测信息，虽然可以识别出异常值，但是和前述方法有一定的差别，其可靠性相对较低。与之相比，本文提出的基于SVM的稳健估计方法控制阈更合理，能够有效识别混凝土坝监测数据的异常值，大幅减少误判漏判的现象，使得混凝土坝安全监测能够安全的进行。

基于SVM算法得到的结果，利用MCD稳健估计算法进行异常值判定，共计识别出11个粗差点，如表3所列。结合图6可知，这些异常值并没有出现在实测值序列的最大值或者最小值处，而是在某处的突变点，比较符合异常值的分布规律。通过分析工程实测资料，未发现这些值对应的日期与邻近几天的天气和水位有突变情况，而且也没有大型工程施工。对识别出来的异常值用拟合值代替，再对修改后的重力坝变形监测数据建立基于SVM-MCD的大坝变形监测数据拟合数学模型，残差分析时不再有新的异常值被识别出来，因此，所识别出来的11个点均为异常值。

2.2 混凝土拱坝

二滩混凝土拱坝最大坝高240 m，坝顶弧长 774.69  m，总库容59亿m  3 ，该坝的垂线监测仪器布设方案如图8所示。

选取拱冠梁处PL08测点2017年5月1日至2018年4月30日变形监测数据，共365组，由于该数据实测精度较高，没有明显的异常值，所以本文在其中随机加入6个粗差（见表4），加入粗差后的变形过程线如图9所示。

对加入粗差后的数据分别建立SVM模型和逐步回归模型，然后利用3 σ 准则和MCD稳健估计算法对残差序列进行异常值识别，结果如图9所示。由于数据的规律性比较好，所以两种方法建立的模型精度都较高，但是对比同样是SVM模型的建模结果进行异常值判定发现，3 σ 准则只能识别出2个异常值，而本文所用方法能够把所有的异常值都识别出来，同时也没有新的测值被判定为异常值，说明本文所用方法不容易造成误判结果，性能优越。

3 结 论

（1） 考虑到混凝土坝原型监测数据中蕴含复杂环境干预的监测信息挖掘难点，利用支持向量机良好的的求解分类拟合问题能力，有效探寻出结果效应量与驱动环境量之间的映射交互关系。

（2） 本文提出了一种混凝土坝变形原位监测资料异常值判定方法，发挥了MCD稳健估计抗差能力强的优势，从而得出更合理的控制阈，解决了传统回归方法的漏判误判现象，可有效判定原始序列中的异常值。实例分析可以看出，本文所建模型拟合精度得到较好的提升，异常值判定结果更可靠。

（3） 本文提出基于SVM-MCD的异常点判定方法，亦为其他水工建筑物数据（如渗流、应力）的处理提供了一种新的思路。

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（編辑：胡旭东）

Abnormal values determination of concrete dam deformation monitoring  data based on SVM-MCD

YANG Chengzhi，Wei Bowen，XU Zhenkai

（ School of Civil Engineering and Architecture，Nanchang University，Nanchang 330031，China ）

Abstract：

Deformation is the macroscopic effect that can most directly reflect the operation performance of concrete dams.Considering the adverse effects of abnormal monitoring data on the accuracy of monitoring model and diagnosis of dam safety state，this paper proposed a method for determining abnormal values of concrete dam deformation monitoring data based on support vector machine and minimum covariance matrix theory.Firstly based on the analysis of the dominant abnormal points in the deformation monitoring data，a high-precision calculation system based on the support vector machine theory （SVM） was constructed，and the mapping interaction between the result effect and the driving environment was fully utilized.Then combined with the minimum covariance matrix（ MCD ） robust estimation theory，the abnormal values of the residual sequence were determined，and then the abnormal determined values were organically substituted，so as to solve the difficulty of monitoring information mining in the intervention of complex environment.The analysis of engineering examples showed that the accuracy and generalization ability of the judgment system constructed in this paper were improved.Compared with the traditional method，it has better practicability and robustness，and can effectively avoid the misjudgment and omission in the preprocessing of deformation monitoring data.In addition，the proposed method can also be applied to the determination and analysis of abnormal data of other hydraulic structures after certain optimization and expansion.

Key words：

safety monitoring;abnormal values determination;support vector machine;minimum covariance matrix;concrete dam

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